10.1.4　概率的基本性质 （导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.4　概率的基本性质 导学案 学习目标 1. 通过实际例子，让学生体会并用自己的语言总结出概率的基本性质。 2. 能利用概率的基本性质解决相关的题目。 重点难点 1．重点：会利用互斥事件与对立事件的区别与联系求相关事件的概率。 2．难点：会用概率的基本性质解决相关的问题。 课前预习 自主梳理 知识点 概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有 ． 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0． 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ． 推广：如果事件A1，A2，…，Am 两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am). 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B). 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1.(　　) (2)若事件A为随机事件，则0<P(A)<1.(　　) (3)事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率．(　　) (4)事件A与事件B互斥，则有P(A)＝1－P(B).(　　) (5)任一事件的概率总在(0，1)内．(　　) (6)不可能事件的概率不一定为0.(　　) (7)必然事件的概率一定为1.(　　) (8)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　) 2.（22-23高一上·山东潍坊·期末）“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生； B．至少有1名男生与全是女生； C．恰有1名男生与恰有2名男生； D．至少有1名男生与至少有1名女生． 3.（2022·四川宜宾·三模）一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（    ） A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B．“恰有1件次品”和“至少1件次品” C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品” 4.（22-23高一下·山西朔州·期末）从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（    ） A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 5.（21-22高一下·广东广州·期末）某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（    ） A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至少有1次命中 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质． 思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等． 由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的； 在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质： 性质1对任意的事件A，都有 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ， 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢? 环节二 观察分析，感知概念 探究 设事件A与事件B互斥，和事件的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系? 我们先来看10.1.2节例6．在例6中，事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”． 因为，，，所以 ． 因此． 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于 这两个事件概率之和．所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么． 互斥事件的概率加法公式可以推广到