10.1.4　概率的基本性质（教学设计）--【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.1.4　概率的基本性质 教学设计 1、 课时教学内容 本节的主要内容是概率的基本性质，主要包括性质 1〜6.教材通过数学研究的一般方式，即给出了数学对象 的定义之后，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质 出发来设计本节课的学习流程,作为概率问题，在前面的 学习中给出了概率的定义之后，这节就顺其自然的要研究 概率的性质了. 本节内容是学习概率定义之后的重要内容，把握好互 斥事件和对立事件的概率公式是学好概率性质和正确求 解相关概率问题的关键. 2、 课时教学目标 1. 通过实际例子，让学生体会并用自己的语言总结出概率的基本性质。 2. 能利用概率的基本性质解决相关的题目。 3、 教学重点、难点 1．重点：会利用互斥事件与对立事件的区别与联系求相关事件的概率。 2．难点：会用概率的基本性质解决相关的问题。 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质．例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质，这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用．类似地，在给出了概率的定义后，我们来研究概率的基本性质． 思考 你认为可以从哪些角度研究概率的性质? 下面我们从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系；等等． 由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的； 在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生．一般地，概率有如下性质： 性质1对任意的事件A，都有 性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 ， 在“事件的关系和运算”中我们研究过事件之间的某些关系．具有这些关系的事件，它们的概率之间会有什么关系呢? 环节二 观察分析，感知概念 探究 设事件A与事件B互斥，和事件的概率与事件A，B的概率之间具有怎样的关系? 我们先来看10.1.2节例6．在例6中，事件“两次都摸到红球”与事件“两次都摸到绿球”互斥，“两次摸到的球颜色相同”． 因为，，，所以 ． 因此． 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以，这等价于，即两个互斥事件的和事件的概率等于 这两个事件概率之和．所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么． 互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件的情况．如果事件，，…，两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 ． 环节三 抽象概括，形成概念 探究 设事件A和事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系? 因为事件A和事件B互为对立事件，所以和事件为必然事件，即． 由性质3，得 ． 由此我们得到 性质4如果事件A与事件B互为对立事件，那么，． 在古典概型中，对于事件A与事件B，如果，那么． 于是，即． 一般地，对于事件A与事件B，如果，即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性： 性质5 如果，那么． 由性质5可得，对于任意事件A，因为，所以． 环节四 辨析理解，深化概念 思考 在10.1.2节例6的摸球试验中，“两个球中有红球”，那么和相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算． 因为，，，所以，． 因此． 这是因为，即事件，不是互斥的．容易得到 ． 一般地，我们有如下的性质： 性质6设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有． 显然，性质3是性质6的特殊情况． 利用上述概率的性质，可以简化概率的计算． 环节五 概念应用，巩固内化 例11从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，．那么 (1)“抽到红花色”，求； (2)“抽到黑花色”，求． 解：(1)因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件．根据互斥事件的概率加法公式，得． (2)因为C与D互斥，又因为是必然事件，所以C与D互为对立事件．因此． 例12为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况．如果设“中奖”，“第一罐中奖”，“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题． 解：设事件“中奖”，“第一罐中奖”，“第二罐中奖”，那么事件“两罐都中奖”，“第一罐中奖，第二罐不中奖”，“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且 ． 因为，，两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得 ． 我们借助树状图（图10.1-11)来求相应事件的样本点数． 可以得到，样本空间包含的样本点