第二章 二次函数 单元培优卷 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册第二章《二次函数》单元培优卷 本卷共28道题，用时120分钟，总分120分 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程的解的情况是（　　） A．仅有一正根 B．仅有一负根 C．有一正根一负根 D．无实根 2．已知：二次函数y＝x2+2x+a（a为大于0的常数），当x＝m时的函数值y1＜0；则当x＝m+2时的函数值y2与0的大小关系为（　　） A．y2＞0 B．y2＜0 C．y2＝O D．不能确定 3．抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝3，y＝1，y＝2围成的长方形有公共点，则实数a的取值范围（　　） A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2 4．已知实数a，b满足a2+b2＝1，则a4+ab+b4的最小值为（　　） A． B．0 C．1 D． 5．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　） A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米 6．如图，抛物线y＝（x﹣6）2﹣2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、O，若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣＜m＜﹣2 C．﹣5≤m＜﹣2 D．﹣＜m＜﹣2 7．某同学为画二次函数y＝ax2+bx+c的图象，先列一个表格，当x值等间隔增加时，函数值依次为﹣2，2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是（　　） A．2 B．15 C．62 D．142 8．如图所示，已知抛物线y＝﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B，A作x轴的垂线、垂足分别为C，D，连接PA，PD，PD交AB于点E，则（　　） A．PA＝PD﹣PE B．PD＝PA•PE C．PD＝PE+AD D．PA2＝PE•PD 9．已知函数y＝4ax2+4x﹣1，当0＜x＜2时，y＜0恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a≤4 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a≤ D．a≤﹣1 10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线y＝ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1与y2的大小不能确定 2、 填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．方程2x﹣x2＝的正实数根有　 　个． 12．若函数y＝的图象与直线y＝x有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是　 　． 13．若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为 　 　． 14．已知实数x、y满足x2﹣2x+4y＝5，则x+2y的最大值为　 　． 15．老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象不经过第三象限； 乙：函数的图象经过第一象限； 丙：当x＜2时，y随x的增大而减小； 丁：当x＜2时，y＞0． 已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数　 　． 16．如果满足||x2﹣6x﹣16|﹣10|＝a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于　 　． 17．已知二次函数y＝x2+ax+b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m，n，且|m|+|n|≤1．设满足上述要求的b的最大值和最小值分别为p，q，则|p|+|q|＝　 　． 18．已知y＝x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是　 　． 3、 解答题（共8小题，共66分） 19．（7分）已知函数y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数） （1）当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由； （2）若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么： ①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由． 20．（5分）已知：对于x的所有实数值，二次函数y＝x2﹣4ax+2a+12（a为实数）的值都是非负的，求关于x的方程＝|a﹣1|+2的根的取值范围． 21．（6分）将抛物线y＝2x2﹣12x+22绕点（5，2）旋转180°后得到一新的抛物线，试求新抛物线的解析式． 22．（10分）如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣8）与x轴的左交点为A，右交点为B，与y轴的交点为C（0，4）． （1）填空：a＝　 　； （2）点P是y轴上一动点，连接PA，并将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线