6.1 平面向量概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版必修二

6.1　平面向量 的概念 ·胡老师 1 目 录 CONTENTS 自学导航 1 思考探究 2 自测自评 3 名师点拨 4 典例剖析 5 2 [学习目标] 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解向量的几何表示和基本要素. 自学导航 一 4 自学导航 一 向量的相关概念 1.向量的概念 在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 2.有向线段 (1)概念:具有①　方向    的线段叫做有向线段.以A为起点、B为终点的有向线 段记作②         ,线段AB的长度也叫做有向线段 的长度,记作③　| |    . (2)三要素:④　起点、方向、长度    . 3.零向量 长度为⑤　0    的向量叫做零向量,记作0. 4.单位向量 长度等于⑥　1    个单位长度的向量,叫做单位向量. 5 自学导航 一 5.平行向量 方向相同或相反的⑦　非零    向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量. 规定:零向量与⑧　任意    向量平行. 6.相等向量 长度相等且方向⑨　相同    的向量叫做相等向量. 6 思考探究 二 7 思考探究 二 问题1 有向线段和向量有什么区别？ 有向线段 具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度 ，如图所示. 向量 只有大小和方向，不规定起点 8 思考探究 二 问题2 向量的平行与共线和直线的平行与共线有什么区别和联系？ 向量的平行也叫共线 直线的平行不是共线 9 自测自评 三 10 自测自评 三 1.判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)向量就是有向线段. (　×　) (2)在同一平面内,把所有长度为1的向量的起点固定在同一点,这些向量的终点形成的轨迹是单位圆. (　√　) 有向线段 具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度 11 自测自评 三 2、下列说法中正确的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 解析　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确. 12 自测自评 三 3、如图所示,已知小正方形的边长为1,向量 长度分别是 , . 13 自测自评 三 4、如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点. (1)写出与 共线的向量； 解　因为E，F分别是AC，AB的中点， 又因为D是BC的中点， 14 (2)写出模与 的模相等的向量； 自测自评 三 解　模与 的模相等的向量有 例4 如图6-1-5所示,点O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中所示的向量中: (1)分别写出与, 相等的向量. (2)写出与共线的向量. (3)写出与的模相等的向量. (4)向量与是否相等? 自测自评 三 自测自评 三 名师点拨 四 18 名师点拨 四 1、在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小, 用箭头所指的方向表示向量的方向.应该注意的是有向线段是向量的表示, 并不是说向量就是有向线段. 19 名师点拨 四 2、判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同,长度相等, 与起点和终点的位置无关.判断一组向量是否共线,只需判断它们是否同向或反向. 20 典例剖析 五 21 典例剖析 五 1、汽车以100 km/h的速度向东行驶了2 h,摩托车以40 km/h的速度向南行驶了2 h,则下列说法中正确的是 (　　) A.汽车的速度大于摩托车的速度 B.汽车的位移大于摩托车的位移 C.汽车的路程大于摩托车的路程 D.以上都不对 [解析] 向量之间不能比较大小,而速度和位移都是向量,故A,B错误.路程只有大小,没有方向,不是向量,可以比较大小,故选C. 22 典例剖析 五 23 典例剖析 五 24 典例剖析 五 解析:相等向量一定是共线向量,