9.4乘法公式（1） 导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

《9.4乘法公式（1）》助学案 【导学案】 一、课前暖课 计算： (1)(3x-1)(2x+3) (2) (2x+3)(2x+3) (3) (3n-2m)2 二、自学检查题：认真阅读教材P75--76，回答下列问题： 活动一：听一听、想一想 同学们知道阿凡提的故事吗？ 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2， 而阿凡提只有一块地，面积为(a＋b)2．有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”阿凡提答应了吗？(a＋b)2与a2＋b2哪个大呢？学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了． 活动二：算一算、记一记 如图所示，大正方形的边长为 ，面积为 ． 它由两块正方形和两块长方形构成， 面积分别是 、 、 、 ． 由此得到：(a＋b)2＝ ． 你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？ (a＋b)2＝ ． 这个公式称为完全平方公式 。 【助学案】 活动三：例题精讲： 例1　计算：(a－b)2． 【右边的图给你提示一下】 小结： 1、完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2． 2、完全平方公式的特点口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中间，符号看前方． 例2、用完全平方公式计算 （1）（5＋3p）2　　　 　（2）（2x－7y）2　　　 （3）（－2a－5）2 例3．思考、填空： （1）( - )2 = x2 - 6xy + ( )（2）( 3x + )2 = + 12xy + （3）小明计算一个二项式的平方式时，得到正确结果4x2-■+9y2，但中间一项不慎被污染，这一项可能是 （4）请你来诊断： （1）(x＋y)2＝x2＋y2； （2）(x－y)2＝x2－y2； （3）(－m＋n)2＝－m2＋n2； （4）(－a－1)2＝a2－2a－1． 小结： 完全平方公式的形式转换：；。 【补充】例4、计算：（1）9982； （2）20012． 三、当堂训练 1.下列各式中计算正确的是 (　　 ) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a2+1)2=a4+2a+1 D.(-m-n)2=m2+2mn+n2 2. 若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于 ( 　　) A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab 3.如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方,那么常数m的值是 (　 　) A.1 B.2 C.±1 D.±2 4.填空：(x+　 　)2=x2+3x+　　　　； (2m- )2= 4m2-20mn+ . 5.计算： （1） （2）（－5x－y）2　　　　（3）1022 　（4） 四、交流合作 ▲1、已知x+y=5，xy=4， 2、已知（a－b）2＝7，（a＋b）2＝13， (1)求x2+y2的值；(2)求x-y的值. 试求a2＋b2和ab的值。 　　　　　　　 五、拓展延伸 C：1、计算：（a＋b＋c）2 方法1：代数方法：多项式×多项式； （a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝ 。 方法2：面积法，通过图形拼合。（在每块小长方形内填上它的面积） （a＋b＋c）2＝ 。 试一试：计算 （1）（m＋