15.2 线段的垂直平分线（第一课时）学案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 15.2 线段的垂直平分线（第一课时） 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 出版社：上海科学技术出版社 出版日期：2013年6月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.学会用尺规作图作出线段的垂直平分线。 2.掌握线段垂直平分线的性质并学会应用。 课前学习任务 1. 准备半透明白纸，带刻度的直尺，圆规。 2. 复习轴对称图形相关内容、线段的垂直平分线定义。 2. 预习课本P128-P129内容。 课上学习任务 【学习任务一】作出线段的垂直平分线 方法1 通过折纸法作出线段的垂直平分线 作法：在半透明纸上画出一条线段AA’，折纸，使A与A’重合，得到的折痕l是线段的垂直平分线（利用线段是轴对称图形，其对称轴即为线段的垂直平分线） 配图： 方法2 通过定义法作出线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 作法：用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线. 配图： 方法3 通过尺规作图作出线段的垂直平分线 作法：1.分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧交于点E，F. 2. 过点E，F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 配图： 【学习任务二】探究线段垂直平分线的性质 操作：请同学们两人一组，先作出线段AB及AB的垂直平分线l，在l上任取一点P，再量一量PA、PB的长度，你发现了什么？． 【学习任务三】推理证明线段垂直平分线的性质定理 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上一点. 求证：PA =PB. 【学习任务四】解决问题 1、如图，DE是线段AB的垂直平分线，且BE = 6，则AE = . 【变式】如图，在△ABC中，AC = 8，BC = 5，边AB的垂直平分线DE交AC边于点E，连接BE，则△BCE的周长是 . 2、某地计划从河里某处调水对A、B两块农田进行灌溉，现要进行管道铺设，那么该点设计在哪里，才可以使铺设的管道最短呢？ 【学习任务五】课堂小结 回顾本节课的学习过程，你学到了哪些知识？ 1、教学过程：我们如何研究线段的垂直平分线？ 2、知识技能：本节课学习的知识方法有哪些？ 3、思想方法：本节课体现了哪些数学思想？ 推荐的学习资源 1. 线段的垂直平分线的几种作法录制了相关视频可供参考。 学科网（北京）股份有限公司 $$