17.2 勾股定理逆定理 课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理逆定理 八年级下-人教版 目录 壹 命题及其应用 贰 勾股定理逆定理 叁 逆定理应用 肆 课后作业 2 命题及定理 壹 1.互逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理. 注意：命题有真有假，而定理都是正确的，即都是真命题. 3.互逆命题与互逆定理的关系 每个命题都有逆命题；但每个定理不一定都有逆定理；只有当定理的逆命题经过证明是正确的，才能称这个逆命题为逆定理. 勾股定理逆定理 1.勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意：文字描述为“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，做题需注意直角边和斜边. 2.利用边的关系判定直角三角形的步骤： （1）“找”：找出三角形三边中的最长边． （2）“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方． （3）“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形；否则不是. 贰 勾股定理逆定理 定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 区别 （1）勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即a2＋b2＝c2（c为斜边长）； （2）勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化 （1）勾股定理的逆定理是以“一 个三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2为”条件，进而得到这 个三角形为直角三角形； （2）勾股定理的逆定理是由三 角形的三边关系探求三角形的形 状，体现了由数到形的转化. 联系 勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关. 3.勾股定理与其逆定理的关系： 贰 勾股定理逆定理 4.勾股数： 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，叫做勾股数. 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方． 5．判别一组数是否为勾股数的一般步骤 （1）“看”：看是不是三个正整数． （2）“找”：找最大数． （3）“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和． （4）“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则，不是一组勾股数. 贰 逆定理的应用-判断直角三角形 叁 例1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： （1）在ΔABC中，∠A＝25°，∠C＝65°； （2）在ΔABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16； （3）一个三角形的三边长a，b，c满足a：b：c＝1：： 解：（1）在ΔABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=180°-25°-65°=90°,∴ΔABC是直角三角形. （2）在ΔABC中，AC2+BC2=122+162=202=AB2,∴ΔABC是直角三角形. （3）设 ,∵a2+b2=x2+2x2=3x2=c2∴ΔABC是直角三角形. 逆定理的应用-判断三角形形状 叁 例2.如图，D为AB边上一点，ΔACE≌ΔBCD， AD2＋BD2＝DE2，试判断ΔABC的形状，并说明理由． 解：ΔABC是等腰直角三角形．理由如下： ∵ΔACE≌ΔBCD, ∴∠EAC=∠DBC,AE=BD,AC=BC. ∵AD2+BD2=DE2,∴AD2+AE2=DE2. ∴ΔAED为直角三角形，且∠EAD＝90°． ∵∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠DBC+∠CAD, ∴∠ACB = 180° -∠DBC - ∠CAD=180°-∠EAD=180°-90°=90°. ∴ΔABC为直角三角形. 又∵AC＝BC，.ΔABC为等腰直角三角形. 逆定理的应用-勾股数 叁 例3.下列四组数中是勾股数的一组是（ ） A.6,7,8 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9 解：A. ∵62+72≠82，∴不是勾股数 B. ∵32+42=52，∴是勾股数 C. ∵42+52≠62，∴不是勾股数 D. ∵72+82≠92，∴不是勾股数 答案：B 逆定理的应用-实际应用 叁 例4.如图，南北线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海