第9章 整式乘法与因式分解（章末测试）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 （时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．分解因式：正确的是　　 A． B． C． D． 3．多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：．你根据图乙能得到的数学公式是　　 A． B． C． D． 5．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 6．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 7．代数式分解因式的结果是　　 A． B． C． D． 8．若的乘积中不含与项，则的值为　　 A． B． C． D．8 9．已知，则的值是　　 A．5 B．9 C．13 D．17 10．已知，均为正整数且满足，则的最小值是　　 A．20 B．30 C．32 D．37 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．计算：　　． 12．若是的一个因式，则常数的值为　　． 13．下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是　　（填序号）． 14．若满足，则代数式的值是　　． 15．如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为　　． 16．已知，则当时，　　． 17．根据，，，的规律，则可以得出的结果可表示为　　．（为正整数） 18．为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是　　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（6分）计算： （1）． （2）． 20．（4分）先化简，再求值：，其中，． 21．（12分）把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 22．（8分）（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1：　　，方法2：　　． （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 23．（8分）阅读材料： 　　 　　． （1）请把阅读材料补充完整； （2）分解因式：； （3）已知，，为的三边长，若．试判断的形状，并说明理由． 24．（8分）综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中为正整数） （1）图1中长方形的面积　　；图2中长方形的面积　　；比较　　（选填“”、“ ”或“” ）； （2）现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 25．（10分）【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． ①用配方法分解因式： 例1、分解因式：． 解： ． ②用配方法求值： 例2、已知，求的值． 解：原方程可化为：，即． ，， ，， ． ③用配方法确定范围： 例3、，利用配方法求的最小值． 解：， ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： （1）用配方法分解因式：； （2）已知的三边长，，，且满足，求边的取值范围； （3）已知，，试比较，的大小． 26．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元” ），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 ． 任务： （1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　　； （2）由平方的非负性可知有最小值，则最小值为　　； （3）请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第9章 整式乘法与因式分解 （时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．； ．； ．，计算正确； ．． 故本题选：． 2．分解因式：正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：原式． 故本题选：． 3．多项式的公因式是　　 A． B． C． D． 【详解】解：多项式的公因式是． 故本题选：． 4．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式