第22章二次函数章节单元复习课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 章节总结 人教版 九年级上册 复习目标 1.整理总结二次函数全章的来龙去脉。 2. 巩固二次函数的定义、图象和性质等知识点。 重点：复习二次函数的定义、图象和性质. 内 容 02 03 01 热考知识点 考题精炼 热考知识点 知识点一：二次函数的概念及解析式 二次函数的定义： 形如y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0. （1）三种解析式： ①一般式：y=ax2+bx+c; ②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标. 二次函数的解析式： 若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式. （2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式. 基础回顾 点拨： 热考知识点 知识点二 ：二次函数的图象与性质 二次函数的图象和性质 图象 开口 向上 向下 对称轴 x＝ 顶点坐标 增减性 当x> 时，y随x的增大而增大； 当x＜ 时，y随x的增大而减小. 当x> 时，y随x的增大而减小； 当x＜ 时，y随x的增大而增大. 最值 x= ， y最小＝ . x= ，y最大＝ . 基础回顾 热考知识点 （2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解. 例：当0≤x≤5时，抛物线y=x2+2x+7的最小值为7 . 基础回顾 点拨： 失分点警告： （1）比较二次函数函数值大小的方法： ①直接代入求值法； ②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断； 当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较； ④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小. 热考知识点 系数a、b、c a 决定抛物线的开口方向及开口大小 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. b   决定对称轴 （x= ）的位置 当a，b同号， ＜0，对称轴在y轴左边； 当b＝0时， =0，对称轴为y轴； 当a，b异号， ＞0，对称轴在y轴右边． c 决定抛物线与y轴的交点的位置 当c＞0时，抛物线与y轴的交点在正半轴上； 当c＝0时，抛物线经过原点； 当c＜0时，抛物线与y轴的交点在负半轴上. b2－4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点; b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点; b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点 某些特殊形式代数式的符号： a±b+c即为x=±1时，y的值； 4a±2b+c即为x=±2时，y的值. 2a+b的符号，需判断对称轴 与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则 ＞1，再根据a的符号即可得出结果. 2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小. 基础回顾 二次函数的系数： 点拨： 热考知识点 例1（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数 的图象与x轴交于A（-3，0） ，B 两点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的对称轴为直线 x=1 B．抛物线的顶点坐标为 C．A ，B 两点之间的距离为5 D．当 x＜-1 时，y 的值随 x值的增大而增大 基础回顾 热考知识点 解：∵二次函数 的图象与x轴交于A(-3,0) , B 两点， ∴ 0=9a-3-6∴ a=1 ∴二次函数解析式为 ，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，故A，B选项不正确，不符合题意； ∵ a=1＞0，抛物线开口向上，当x＜-1 时， y的值随 x值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意； 当y=0 时，x2+x-6=0 ，即x1=-3,x2=2 ∴ B(2,0)， ∴ AB=5，故C选项正确，符合题意；故选：C． 例2（2023·河南·统考中考真题）二次函数