微专题01 全等三角形九大模型通关专练-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

微专题01 全等三角形的九大模型通关专练 一、平移模型 1．（2023秋·八年级课时练习）（变图形—平移型）如图，点是的中点，，． 求证：．    2．（2023秋·广东江门·八年级校考阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：． 3．（2023秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）已知：如图，，求证：．    4．（2023秋·江苏连云港·八年级统考阶段练习）如图，点A、D、B、E在一条直线上，，，，试说明．    二、对称模型 5．（2023秋·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知，，，．求证： 6．（2023·四川泸州·统考一模）如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD. 7．（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，点D、E分别在上，交于O点，，求证：． 8．（2022·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，四点共线，与相交于点求证：．    三、不共点旋转模型 9．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，点、、、在一条直线上，，，且．求证：．    10．（2023秋·广东湛江·八年级统考阶段练习）如图，，，．    (1)求证：． (2)求证：． 11．（2023秋·江苏镇江·八年级丹阳市第八中学校考阶段练习）已知，如图点、在线段上，．求证：    (1)． (2) 12．（2023秋·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）如图在和中，点、、、在同一条直线上，有下面四个论断：，，，． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，进行证明． 条件是：______ ； 结论是：______ ； 证明：______ ．    四、多垂直模型（含一线三等角） 13．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，为等腰直角三角形，，． (1)求证：； (2)求证： 14．（2023春·全国·七年级专题练习）在中，，，直线MN经过点C，且于D点，于E点． （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：； （2）当直线MN绕点C旋转到图②、图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．     15．（2018秋·黑龙江七台河·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝45 º，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线，垂足分别为E、F. （1）如图①，求证：EF＝AE+CF. （2）如图②，图③，线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.    16．（2023秋·全国·八年级专题练习）（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由． 五、手拉手模型 17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，，，三点在一条直线上，和均为等边三角形，与交于点，与交于点． （1）求证：； （2）若把绕点任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 18．（2022秋·浙江·八年级专题练习）综合与实践 特例研究： 将矩形和按如图1放置，已知，连接． 如图1，当点在上时，线段与之间的数量关系是__ ；直线与直线之间的位置关系是_ ； 拓广探索： 图2是由图1中的矩形绕点顺时针旋转一定角度得到的，请探索线段与之间的数量关系和直线与直线之间的位置关系，并说明理由． 19．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：如图1，在和中，，，． （1）请说明． （2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 20．（2019春·山西太原·八年级校考期中）已知，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，试探究线段BD与CE的数量关系与直线BD与CE相交构成的锐角的度数． （1）如图①，当点D，E分别在△ABC的边AB，AC上时，BD与CE的数量关系是___________，直线BD与CE相交构成的锐角的度数是_____________． （2）将图①中△DAE绕点A逆时针旋转一个角度到图②的位置，则（1）中的两个结论是否仍然成立？说明理由． （3）将图②中△DAE继续绕点A按逆时针方向继续旋转到点D落在CA的延长线时，请画出图形，并直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立． 六、倍长中线模型 21．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围． (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1)： ①延长到使得； ②再连接，把、、集中在中； ③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是　 　．