4.6利用相似三角形测高学习任务单2023-2024学年北师大版九年级数学下册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 利用相似三角形测高 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年06月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1. 掌握测量旗杆的三种方法，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题. 2. 加深对相似三角形的理解和认识.发展应用意识，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力. 3. 感受数学知识解决实际问题的价值，提升几何直观以及模型观念. 课前学习任务 复习相似三角形的定义、判定. 课上学习任务 【学习任务一】利用阳光下的影子测旗杆的高度 由于太阳距离地球非常遥远，所以太阳照射地球的光线可以看成平行光线.请同学们思考：能否利用太阳的平行光线构造相似三角形，求出旗杆的高度呢？ 已知：人的身高AC =1.6m, 人的影长BC =1.8m，旗杆的影长EF =13.9m. C A D F E B 解题过程： 【学习任务二】利用标杆测量旗杆的高度 同学们，如果给你一根固定长度的标杆，你能利用人的视线构造相似三角形，测量旗杆的高度吗？ 已知：观测者的眼睛到地面的距离AB =1.6m，观测者与标杆的距离BF =2m，观测者与旗杆的距离BD =15.4m， 标杆高度EF =3m.C E B F D M N M 解题过程： 【学习任务三】利用镜子反射测量旗杆的高度 如果你手中有一面平面镜，你能利用视线与平面镜的成像原理测量旗杆的高度吗？请观察下面学习小组的设计方案，并分析他们是怎样测量旗杆的高度的？ 已知：观测者眼睛离地面的高度AB =1.7m，观测者与镜子标记处的距离BE=1.4m，旗杆与镜子标记处的距离DE =10.2m. 可得旗杆的高度约为12.4m. 解题过程: 学生设计方案： F 【学习任务四】请同学们思考，上述三种方法各有哪些优缺点呢？ 1. 利用阳光下的影子：___________________________________. 2. 利用标杆：___________________________________________. 3. 利用镜子的反射：_____________________________________. 【学习任务五】除了这三种方法，我们还有哪些测量方案呢？ 方案一：_________________________________________________. 方案二：_________________________________________________. …… 【巩固提升】 1. 小明身高1.4m,他的影长是2.1m,若此时学校旗杆的影长是12m,那么旗杆的高度是( ). A.4.5 m　　B.6 m　　C.7.2 m　　D.8 m 2. 小红想测量学校门口最高的一棵树CD的高度，她在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小红前后调整自己的位置，当她与树相距27m时，她的眼睛A、标杆的顶端E和树顶端C在同一直线上，已知小红眼睛到地面的高度AB是1.6m，求树的高度. 3. 在距离树18m的地面上平放着一面镜子,人退后到距离镜子2.1m处，在镜子里恰好看见树顶,若人眼距离地面1.4m，树高为_______m. 【总结提高】 通过今天的学习，同学们有了哪些收获呢？ 推荐的学习资源 1. 北师大版义务教育教科书. 学科网（北京）股份有限公司 $$