2023—2024学年人教版数学七年级下册专题集训课件 在平面直角坐标系中求图形的面积

专题集训： 在平面直角坐标系中求图形的面积 新人教版初中七年级数学下学期 一、三角形的一边在坐标轴上或平行于坐标轴 1. 如图，已知点A，B，C的坐标，分别求三角形ABC的面积. (1)A(－1，0)，B(3，0)，C(4，－3)； 解：高为|－3|＝3， 底AB长为3－(－1)＝4， S△ABC＝ ＝6. 解：底BC长为3，高AO为2， S△ABC＝ ＝3. (2)A(2，0)，B(0，1)，C(0，4). 2. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，6). (1)求三角形ABC的面积. 解：(1)S△ABC＝ ＝18； (2)在y轴上是否存在点D，使得三角形ABD的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点D的坐标. 解：(2)设点D的坐标为(0，x)， ∴|x|＝6，∴x＝6或x＝－6， ∴点D的坐标为(0，6)或(0，－6). S△ABD＝ ·OB·OD＝ ×6|x|＝18. 3. 如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3). (1)求点C到x轴的距离； (2)求三角形ABC的面积； (3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时， 请直接写出点P的坐标. 解：(1)点C到x轴的距离即C点纵坐标的绝对值，即3； 解：(2)S△ABC＝ ＝18； 解：(3)点P的坐标为(0，1)或(0，5). 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－3b，0)为x轴负半轴上一点，点B(0，4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b＋1)＝6. (1)求点A，B的坐标； 解：(1)解方程3(b＋1)＝6， 得到b＝1， ∴A(－3，0)，B(0，4). (2)点C为x轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标. 解：(2)设点C的坐标为(c，0)， ∴AC＝|c＋3|，OB＝4， ∴|c＋3|＝6， ∴c＋3＝6或c＋3＝－6， 解得c＝3或c＝－9， ∴点C的坐标为(3，0)或(－9，0). ∴S△ABC＝ ·AC·OB＝ |c＋3|×4＝12. 二、任意三角形的面积 5. 如图，在三角形AOB中，A，O，B三点的坐标分别是A(1，5)，O(0，0)，B(4，2). 求三角形AOB的面积. 解：如图. S△ABO＝S▭COED－S△ACO－S△ADB－S△OBE ＝4×5－ ×1×5－ ×(4－1)×(5－2)－ ×4×2 ＝20－ － －4 ＝9. 6. 如图，写出图中三角形ABC各顶点的坐标，再求出三角形ABC的面积. 解：A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)， S△ABC＝4×5－ ＝20－6－ －2 ＝9. 5. 三、四边形的面积 7. 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，2)，C(－4，0)，D(0，0)，求四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD＝ ＋2×2＋ ＝1＋4＋1＋ ＝7. 5. 8. 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形(顶点为网格线的交点). (1)写出点A，B，C，D的坐标； 解：(1)由图可知，A(4，1)，B(0，0)，C(－2，3)，D(2，4)； (2)求四边形ABCD的面积. 解：(2)S四边形ABCD ＝4×6－ ×2×3－ ×1×4－ ×2×3－ ×1×4 ＝14. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B(4，0)，C(4，3). (1)求三角形ABC的面积； 解：(1)S△ABC＝ ＝6； (2)如果在第二象限内有一点P(a，1)，用含a的式子表示四边形ABOP的面积； 解：(2)S四边形ABOP＝S△APO＋S△AOB＝ ＝4－a； (3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：(3)若4－a＝6，则a＝－2， 则点P坐标为(－2，1). 同学们，再见！ $$