2023—2024学年人教版数学七年级下册专题集训课件 几何证明

专题集训：几何证明 新人教版初中七年级数学下学期 1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是 ( ) A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 D 2. 如图，下列推理错误的是 ( ) A. ∵∠1＝∠2，∴l3∥l4 B. ∵∠3＝∠5，∴l1∥l2 C. ∵∠3＝∠4，∴l3∥l4 D. ∵∠2＝∠3，∴l1∥l2 B 3. 若∠1＝∠2，则下列四个图形中，能够判定AB∥CD的是 ( ) C 4. 如图，AD平分∠BAC，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠1＝∠2. 　 求证：∠F＝∠2. 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠1. ∵∠1＝∠2， ∴∠BAD＝∠2. ∴AD∥EF. ∴∠1＝∠F. ∴∠F＝∠2. 5. 如图，∠1＝∠2，CE∥BF. 试说明：AB∥CD. 证明：∵CE∥BF， ∴∠C＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠1， ∴AB∥CD. 6. 如图，EA⊥AB于点A，CD⊥DF于点D，AB∥CD，EA与FD平行吗？为什么？ 解：EA∥FD. 理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BAD＝∠CDA. 又∵EA⊥AB，CD⊥DF， ∴∠EAB＝∠CDF＝90°， ∴∠EAB＋∠BAD＝∠CDF＋∠CDA， 即∠EAD＝∠ADF， ∴EA∥FD. 7. (2023·佛山月考)如图，已知∠A＝∠ADE. (1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； (1)解：∵∠A＝∠ADE， ∴DE∥AC. ∴∠EDC＋∠C＝180°. ∵∠EDC＝3∠C， ∴3∠C＋∠C＝180°， 解得∠C＝45°. (2)若∠C＝∠E，求证：BE∥CD. (2)证明：∵DE∥AC， ∴∠E＝∠ABE. ∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE. ∴BE∥CD. 8. (2023·潮州潮安区月考)如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2. 求证：CD∥EF. (填空并在后面的括号中写出理由) 证明：∵∠AGD＝∠ACB，(已知) ∴DG∥____. (________________________) ∴∠3＝____. (________________________) ∵∠1＝∠2，(已知) ∴∠3＝____. (等量代换) ∴____∥____. (________________________) CB 同位角相等，两直线平行 ∠1 两直线平行，内错角相等 ∠2　 CD EF 同位角相等，两直线平行 9. 如图，点E，D，C，F在一条直线上，AF与BE交于点O，∠ADE＋∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E. (1)AD与BC平行吗？请说明理由. 解：(1)AD∥BC，理由如下： ∵∠ADE＋∠BCF＝180°， 又∵∠ADE＋∠ADF＝180°，　 ∴∠ADF＝∠BCF， ∴AD∥BC； (2)AB与EF的位置关系如何？为什么？ 解：(2)AB∥EF，理由如下： ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE. ∵∠ABC＝2∠E， ∴∠ABE＝∠E， ∴AB∥EF； (3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E＋∠F＝90°. 解：(3)∵AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴∠OAB＋∠OBA＝90°. ∴∠EOF＝∠AOB＝90°， ∴∠E＋∠F＝90°. 又∵∠OAB＝ ∠DAB，∠OBA＝ ∠CBA， 10. 如图，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，∠EDF＝∠EFD，DG平分∠CDE，点E，F，G都在直线BC上. (1)求证：AD∥BC； (1)证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠DCE. ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC＝∠DCE， ∴AD∥BC； (2)若∠ABC＝60°，∠EDF＝70°，求∠FDG的度数； (2)解：∵ AB∥CD，∠ABC＝60°， ∴∠DCE＝∠ABC＝60°. ∵∠EFD是△DCF的外角， ∴∠EFD＝∠CDF＋∠DCF＝60°＋∠CDF. ∵∠EDF＝∠EFD＝70°， ∴∠CDF＝∠EFD－∠DCE＝10°. ∴∠CDE＝∠CDF＋∠EDF＝80°. ∵DG平分∠CDE， ∴∠FDG＝∠CDG－∠CDF＝30°； ∴∠CDG＝ ∠CDE＝40°. (3)探