2023—2024学年人教版数学七年级下册专题集训课件 规律探究

专题集训：规律探究 新人教版初中七年级数学下学期 一、有关实数的规律问题 1. 先观察下列等式： ，… (1)试猜想第④个等式应为______________； (2)试用含n(n为正整数)的式子表示你发现的规律： __________________. 2. 观察下列各式： 请用一个含自然数n(n＞1)的式子写出你发现的规律： _________________. 3. 先观察下列各式. (1)计算： (2)已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： 6 n (3)应用上述结论，请计算 的值. 解：(3)1＋3＝4， 5＋7＝12， 9＋11＝20， 13＋15＝28，…… 101＋103＝204. 则原式＝ ＝52. 4. 先观察下列等式，再回答下列问题. (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证； 解：(1) 验证： (2)请你根据上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示这一规律的等式(n为正整数). 解：(2) 二、几何规律的探究 5. (1)如图1，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段. (2)如图2，直线l上有3个点，则图中有___条可用图中字母表示的射线，有___条线段. 4 3 (3)如图3，直线l上有n个点，则图中有______条可用 图中字母表示的射线，有________条线段. (4)应用(3)中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛(即每两队之间赛一场)，预计全部赛完共需____场比赛. 2n－2 15 6. (1)观察图1，图中共有_条直线，_对对顶角，__对邻补角. (2)观察图2，图中共有__条直线，__对对顶角，___对邻补角. (3)观察图3，图中共有__条直线，____对对顶角，___对邻补角. (4)若有n条不同的直线相交于一点，则可以形成________对对顶角，__________对邻补角. 2 2 4 3 6 12 4 12 24 n(n－1) 2n(n－1) 7. 如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？ 解：5＋4＋3＋2＋1＝15(个). 8. 仔细观察，找规律. 图中的MA1与NAn平行. (1)图1中的∠A1＋∠A2＝_____度，图2中的∠A1＋∠A2＋∠A3＝_____度，图3中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝_____度，图4中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝_____度. 180 360 540 720 (2)请根据图2说明你填的度数的正确性. (3)猜想：第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＋…＋∠An＋1＝______度. 则∠GA2A1＋∠A1＝180°， ∠GA2A3＋∠A3＝180°， ∴∠A1＋∠A1A2A3＋∠A3＝2×180°＝360°. 180n 解：(2)如图2，作GA2∥MA1∥NA3， 三、坐标变化的规律 9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…按这样的运动规律，经过2 024次运动后，动点P的坐标是___________. (2 024，0) 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…根据这个规律，第100个点的坐标为________. (14，8) 11. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度. 其行走路线如图所示. (1)填写下列各点的坐标： A4(___，___)，A8(___，___)，A12(___，___)； (2)写出点A4n的坐标(n是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向. 2 0 4 0 6 0 解：(2)(2n，0)； 解：(3)向上. 12. 将1， 按如图所示的方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(7，3)所表示的数是____. 13. 如图，在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请解答下列问题