2.5一元二次方程的根与系数的关系学习任务单2023-2024学年北师大版九年级数学上册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 一元二次方程的根与系数的关系 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2022年7月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 1.了解一元二次方程根与系数的关系，能通过系数表示方程的根、用方程的根表示系数，并能灵活运用韦达定理解决一些较简单的问题； 2.探索一元二次方程根与系数的关系，经历定理的形成过程，形成“探索—发现—猜想—证明—应用”的“做数学”的能力，发展符号意识与推理能力，体会特殊与一般、类比、转化、整体代入等数学思想方法； 3.了解一元二次方程根与系数的关系的相关历史，感悟数学家追求真理的理性精神，体验数学美，品味多元数学文化。 课前学习任务 1. 回顾一元二次方程已经学习的相关知识。 课上学习任务 【学习任务一】 从2x²+3x+1=0谈起 （特例） 要求：（1）解方程；（2）把方程的两根经历简单的运算、组合，其结果与系数有什么关系？猜想一下。 再次验证：x2－2x－3=0 x1= x2= x1+x2= x1x2= 【学习任务二】 特殊到一般：尝试用一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）证明刚才的猜想. 证明： 【学习任务三】 运用新知，能力提升 1.已知长方形的相邻两边长是方程 x2–7x+8=0 的两个根，则长方形的周长为 ，面积为 . 2. 小明和小华分别求出了方程 9x²+6x−1=0的根， 小明： 小华： 他们的答案正确吗？说说你的判断方法． 3.已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 推荐的学习资源 1. 从网络（百度百科）、书籍中查阅一元二次方程的根与系数关系的相关知识、历史，尝试制作手抄报、撰写小论文等。 学科网（北京）股份有限公司 $$