2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 方程（组）的实际应用

　方程（组）的实际应用 类型一　行程问题 1.（2022·北海期末）已知A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车的速度为115千米/时，乙车的速度为85千米/时. （1）经过几小时两车相遇？ 解：（1）设经过x小时两车相遇.根据题意，得（115＋85）x＝450，解得x＝2.25.所以经过2.25小时两车相遇. （2）经过几小时两车相距50千米？ 解：（2）设经过a小时两车相距50千米.分两种情况讨论：①当相遇前两车相距50千米时，115a＋85a＝450－50，解得a＝2.②当相遇后两车相距50千米时，115a＋85a＝450＋50，解得a＝2.5.综上所述，经过2小时或2.5小时两车相距50千米. 类型二　工程问题 2.（2022·宣城期末）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季度增加10%，乙种机器要比第一季度增加20%.该工厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 解：设该工厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台.依题意，得解得所以该工厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台. 类型三　销售问题 3.甲、乙两个玩具的成本共300元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店老板共获利114元.甲、乙两个玩具的成本各是多少元？ 解：设甲玩具的成本是x元，乙玩具的成本是y元.因为甲、乙两个玩具的成本共300元，所以x＋y＝300①.因为甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，所以甲玩具的标价是（1＋60%）x元，乙玩具的标价是（1＋50%）y元.因为在实际出售时，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店老板共获利114元，所以0.9×（1＋60%）x＋0.9×（1＋50%）y－300＝114.化简，得1.44x＋1.35y＝414②.联立①②，得解得所以甲玩具的成本是100元，乙玩具的成本是200元. 类型四　配套问题 4.某车间有15名工人生产水桶、扁担两种商品.已知每名工人每天能生产水桶80个或扁担110个，每2个水桶配1个扁担，则应分配多少名工人生产水桶、多少名工人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？ 解：设分配x名工人生产水桶，y名工人生产扁担.由题意，得解得所以应分配11名工人生产水桶，4名工人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套. 类型五　数字问题 5.现有一个三位数，它的三个数位上的数字之和为14，且十位上的数字比个位上的数字小1，百位上的数字的8倍比十位和个位上的数字组成的两位数的一半小4（十位与个位上的数字顺序不变），求这个三位数. 解：设这个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，则个位上的数字为（b＋1）.由题意，得解得所以这个三位数是3×100＋5×10＋5＋1＝356. 类型六　分段计费问题 6.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家5月用水量为10m3，缴纳水费32元，7月用水量为14m3，缴纳水费51.4元. （1）该市水费的一级单价和二级单价分别为多少元？ 解：（1）设该市水费的一级单价为x元，二级单价为y元.由题意，得解得所以该市水费的一级单价为3.2元，二级单价为6.5元. （2）当某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？ 解：（2）因为3.2×12＝38.4（元），38.4＜64.4，所以用水量超过12m3.设用水量为am3.由题意，得38.4＋6.5（a－12）＝64.4，解得a＝16.所以当某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为16m3. 类型七　古代数学问题 7.（2022·合肥一模）《算法统宗》是我国古代数学名著之一，其中的一道题大意如下：用绳测量井的深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺？若设这道题中的绳长为x尺，求x的值. 解：因为绳长为x尺，所以井深为尺.依题意，得x－＝4，解得x＝60.所以x的值为60. 类型八　方案选择问题 8.（2022·安庆期末）某商店拟购进A，B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌的电风扇所需费用与购进2台B种品牌的电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌的电风扇与2台B种品牌的电风扇共需费用400元. （1）求A，B两种品牌的电风扇每台的进价. 解：（1）设A，B两种品牌的电风扇每台的进价分别是x元、y元.由题意，得解得所以A，B两种品牌的电风扇每台的进价分别是100元、150元.