浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷

绝密★启用前 2023学年第二学期浙江省金华一中3月阶段性测试 高三数学试题卷 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 考生须知： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数与下列复数相等的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，且全集，则（ ▲ ） A．UN） B．UM） C．UN） D．UM） 3．城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况，我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在中，，且点D满足，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ▲ ） A． B．－1 C． D． 6．已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知，函数，记的最小值为，则（ ▲ ） A．在上是增函数，在上是减函数 B．在上是减函数，在上是增函数 C．在上是奇函数 D．在上是偶函数 8．如图已知矩形ABCD，，，沿对角线AC将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（ ▲ ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9．在的展开式中，下列说法正确的是（ ▲ ） A．常数项是1120 B．第四项和第六项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为256 D．各项的系数之和为256 10．已知公差为d的等差数列的前n项和为，若存在正整数，对任意正整数m，恒成立，则下列结论一定成立的是（ ▲ ） A． B．有最小值 C． D． 11．已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ▲ ） A．若BF为的中线，则 B．若BF为的角平分线，则 C．存在直线l，使得 D．对于任意直线l，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则___ _▲ ____。 13．已知a，，若，则ab的取值范围是___ _▲ ____。 14．已知内接于单位圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，．若，则的面积最大值为___ _▲ ____。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段BC上靠近点B的一个三等分点，． （1）若，求c； （2）若，求的值． 16．如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形，且，． （Ⅰ）判断是否成立，并给出证明； （Ⅱ）求直线PB与平面ABC所成角的正弦值． 17．已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值． 18．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止． （1）记总的抽取次数为X，求； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球．采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求并从实际意义解释与（1）中的的大小关系． 19．已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点． （1）求双曲线的离心率； （