第四单元 比例-2023-2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识图谱+知识要点+典题分析+典题闯关）（单元讲义）(苏教版)

第四单元 比例 知识要点1：比例的意义和基本性质 1、比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 2、组成比例的四个数，叫做比例的项． 3、组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 5、比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 知识要点2：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 知识要点3：比例尺 1、比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺 （2）线段比例尺 2、比例尺表示方法： （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3、比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 知识要点4：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 1、单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 知识要点5：比例尺应用题 1、比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 2、比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离 考点1：比例的意义和基本性质 【典题】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8 B、12 C、24 D、36 【分析】在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 【解答】比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9＝108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3＝36， 第二个比的后项应加上：36﹣12＝24； 故选：C． 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 考点2：解比例 【典题】在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【分析】分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】4 故答案为：． 【点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 考点3：比例尺 【典题】图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　） A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【解答】240千米＝24000000厘米， 比例尺为6：24000000＝1：4000000． 故选：C． 【点评】考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一． 考点4：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【典题】一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺． 【分析】题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案． 【解答】这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离． 因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离． 故选：C． 【点评】注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位． 考点5：比例尺应用题 【典题】一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？ 【分析】图上距离和比例尺已知，先依据