第三单元 解决问题的策略-2023-2024学年六年级下册数学重难点讲义（知识图谱+知识要点+典题分析+典题闯关）（单元讲义）(苏教版)

第三单元 解决问题的策略 知识要点1：比例的应用 1、按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2、按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 知识要点2：鸡兔同笼 1、 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 2、常用公式 （1）、（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总 只数﹣鸡的只数＝兔的只数 （2）、（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 （3）、总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 （4）、鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 （5）、兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 （6）、（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 （7）、4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） （8）、鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 考点1：比例的应用 【典题】一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　） A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1 【分析】根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题． 【解答】三角形的高＝面积×2÷底， 平行四边形的高＝面积÷底， 当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍． 所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1． 故选：A． 【点评】考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍． 考点2：鸡兔同笼 【典题】班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？ 【分析】假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量． 【解答】1.5元的水笔数量： 25÷（2.5﹣1.5） ＝25÷1 ＝25（支）， 30﹣25＝5（支）， 答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 一．选择题（共7小题） 1．六年一班学生人数在40人到50人之间，男、女生人数的比是6：5，这个班有男生（　　）人。 A．11 B．12 C．20 D．24 2．黄老师买了一台“美的”的电饭煲，打开电饭煲里面有本说明书，里面标注米和水的用量是2：3。你认为厂家标注米和水的比是想告诉我们（　　） A．煮米饭时，米要比水多 B．煮米饭时，水要比米多一杯 C．煮米饭时，要保持水的量是米的1.5倍 D．煮米饭时，米放2杯，水放3杯 3．乐乐每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面三天所调的蜂蜜水中，最甜的是（　　） A．第一天，用10克蜂蜜配成70克蜂蜜水。 B．第二天，蜂蜜与水的比是1：5。 C．第三天，蜂蜜占蜂蜜水的25%。 4．全班一共有38人去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船租了（　　）条。 A．6 B．5 C．4 D．3 5．如果大圆与小圆半径的比是5：3，那么大圆与小圆的面积比是（　　） A．5：3 B．9：25 C．15：6 D．25：9 6．配置一种礼品糖，其中奶糖和水果糖的质量比是3：2，奶糖有6千克，水果糖有5千克，当水果糖用完时，奶糖会（　　） A．有剩余 B．不够 C．刚好用完 7．小明读一本书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5，这本书共有多少页？（　　） A．48 B．72 C．144 D．288 二．填空题（共8小题） 8．为迎接2024年元旦的到来，学校美术组的同学折了119个千纸鹤来书写愿望，送出自己祝福！已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是4：3。男生折千纸鹤 　 　个，女生折了