第五单 第1课时 平行与垂直（教案学案）-2023-2024学年上学期四年级数学下册（人教版）

课题 平行与垂直 课时 1/1 授课时间 教 学 目 标 1．通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种直线间的特殊的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。 2．通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。 3．使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。 教学重点 正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。 教学难点 理解平行与垂直概念的本质特征。 教学方法 讲授法、创设情境、质疑引导 课前准备 课件、白纸、三角尺、量角器、小棒。 教学过程 教师活动 学生活动 一、画图初步感知，揭示课题 1.在纸上画直线，引入课题。 师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延伸) 师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。 师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直) 2．尝试分类。 师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在黑板上了。 【学情预设】学生画的直线可能会出现多种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。 师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？ 先在小组内互相说一说，再在全班交流。 师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。 师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点) 师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？ 引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示) 师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。 (课件同步出示) 师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。 【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。 二、理解平行与垂直 1.平行的概念。 师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？ 师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。 2.帮助理解“在同一平面内”。 师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图) 教师引导学生体会“在同一平面内”和“互相平行”的含义。 3．介绍平行符号。 课件出示教科书P56下面的图。 师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书) 4．垂直的概念。 (1)课件出示五幅两条直线相交的图片。 师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？ 师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？ 师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。 预设：学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。 师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？ 预设：学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。 (2)介绍垂直符号。 师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书) 5．生活中的平行与垂直现象。 师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。 【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象做支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。 三、在操作中巩固提升 1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。 2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。 【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。 四、课堂小结，畅谈收获 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢 学生独立完成 学生能画出不同的位置情况的两条直线。 预设1：②⑤⑧分为一类