2023-2024学年人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》单元同步测试卷

人教版七年级下册第8章《二元一次方程组》单元同步测试卷 满分100分 建议时间80分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程组中，解为的方程组是（　　） A． B． C． D． 4．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 5．若方程组的解为，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4 7．已知且x+y＝3，则z的值为（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定 8．现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　） A． B． C． D． 10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10＝43m﹣2；②40m﹣10＝43m+2； ③；④；⑤43m＝n+2． 其中正确的是（　　） A．②③⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知方程3x﹣2y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 12．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 13．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝　 　． 14．当m＝　 　时，方程组的解x，y互为相反数． 15．某校男足共12人外出比赛，需要住宾馆．宾饴可以提供甲、乙两种房间，甲种房间每间住2人，乙种房间每间住3人．若足球队要求每个房间住满人，则住宿方案有 　 　种． 16．若方程组有正整数解，则整数a的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程组：． 18．（6分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 19．（6分）已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解． 20．（8分）阅读以下内容： 已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值， 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 丙同学：先解方程组，再求k的值 （1）试选择其中一名同学的思路，解答此题 （2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变． 21．（8分）北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天载人飞船模型和3件B种航天载人飞船模型的进价共计95元；3件A种航天载人飞船模型和2件B种航天载人飞船模型的进价共计105元． （1）求A，B两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划正好用250元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案． 22．（9分）已知关于x，y的方程组 （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值； （3）m≠﹣3时，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数m的值． 23．（9分）【数学问题】解方程组． 【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？ （3）【迁移运用】请你按照小明的方