精品解析：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

天立教育2023-2024学年第二学期高二入学联合考试 数学试卷 本试卷共4页，22道试题，考试用时120分钟，全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. -3 2. 椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）. A. B. C. D. l与α相交但不垂直 4. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智如南宋数学家杨辉在《详解九章算法商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关如图是一个三角垛，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AD⊥平面BCDE，底面BCDE为直角梯形，DE∥BC，∠CDE＝90°，BC＝3，CD＝DE＝2，AD＝4．则点E到平面ABC的距离为（　　） A. B. C. D. 2 6. 已知直线和圆，则下列结论中错误的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 存在直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 7. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸大约起游于公元1世纪或者2世纪时的中国，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支.如图，现有一半径为4的圆纸片(A为圆心，B为圆内的一定点)，且，如图将圆折起一角，使圆周正好过点B，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到A，B两点距离之和最小的点为P，如此往复，就能得到越来越多的折痕，设P点的轨迹为曲线C.在C上任取一点M，则△MAB面积的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确是（ ） A. 若，则曲线的离心率为 B. 若，则曲线的渐近线方程为 C. 若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上 D. 若曲线是圆，则的最大值为4 10. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. ∥平面 C. 异面直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成的角为定值 11. 已知数列的前n项积为，，则（ ） A. B. 为递增数列 C. D. 的前n项和为 12. 如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的面积为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为_______. 14. 如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则__________. 15. 如图，已知点是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为______． 16. 设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有， 则N)的最小值为__________. 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，1822题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 18. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为． （1）求数列前6项中位数和平均数； （2）从数列前6项中任取2项，求取出的2项中恰有1项是数列中的项的概率． 19. 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是. （1）求双曲线的离心率； （2）过点倾斜角为直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程. 20 已知等差数列满足，等比数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，底