7.2.2复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的乘、除运算 1 能类比多项式的乘法法则得出复数的乘法法则,能描述复数乘法的运算法则及交换律、结合律和乘法对加法的分配律; 学习目标 01 02 03 能描述复数除法的运算法则,会利用共轭复数将复数除法运算转化为乘法运算; 能在复数范围内求一元二次方程的根. 知识回顾 问题1 复数的加、减法运算法则是什么? 问题2 复数加法的运算律是什么? 知识回顾 问题3 请同学们将多项式 展开 (2x+1)(x﹣3) (2x+1)(x﹣3) =2x2﹣6x+x﹣3 =2x2﹣5x﹣3 多项式的乘法 问题4 类比多项式的乘法,复数的乘法如何运算呢? 归纳新知 1.复数的乘法运算 归纳新知 问题5 请同学们思考以下两个问题: 两个复数的积是复数吗?它的值唯一确定吗? 当 时,所得与实数乘法法则一致吗? 1.两个复数的乘积仍然是复数,且是一个确定的复数; 2.一致. 归纳新知 问题6 复数的乘法是否满足交换律,结合律以及乘法对加法的分配律? 请验证复数的乘法满足交换律. 归纳新知 2.复数的乘法运算律 反思提升 解:(1) (2) (2) 反思提升 解:(1) 完全平方公式 平方差公式 归纳新知 问题7 除法是乘法的逆运算,你能类比由复数的加法运算法则推出减法运算法则的过程,推导出复数的除法法则吗? 问题8 你还有其他办法解决复数的除法运算吗? 回顾 解: 平方差公式 推广: (2) 归纳新知 3.复数的除法法则 归纳新知 我们在进行复数的除法运算时,常将分子分母同时乘以分母的共轭复数,使得分母“实数化”,从而把复数的除法运算转化为复数的乘法运算。 反思提升 解:(1) 反思提升 解: 反思提升 课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?试从知识和思想方法等方面谈谈. 知识方面:学习了复数的乘法法则、运算律,会解决复数的乘法运算;学习了复数的除法法则,会利用共轭复数将复数除法运算转化为乘法运算. 思想方法方面:类比多项式的乘法得到复数的乘法运算法则;将复数的除法运算转为复数的乘法运算. . 设 , , 则 , . , 设 , , 则 特别地,当 为实数时,即 时,那么两复数的积就是对应两实数的积. 设 , , 对于任意 ,有 例1.计算 : (1) (2) 例2.计算 : (1) (2) 例2.计算 : (2) 设 , ,则: (2) 例3.计算: (1) (2) 例4.在复数范围内解下列方程: (1) (2) ,其中 因为 , 所以 (2) (i)当 时, ; (ii)当时, $$