河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二模测试（四）数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三二模测试（四） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 2.已知恒成立，则的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 3.在复平面内，已知复数满足(为虚数单位），记对应的点为点，对应的点为点，则点于点之间距离的最小值为 A. B. C. D. 4.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为 A. B. C. D. 5.在中，为所在平面上的一点，，则的最大值为 A. B.25 C. D.. 6.已知，则 A.-1 B.0 C.1 D. 7.若，则 A. B. C. D. 8.已知，则，.今有一批数量庞大的零件.假设这批零件的某项质量指标（单位：毫米）服从正态分布，现从中随机抽取个，这个零件中恰有个的质量指标位于区间.若，试以使得最大的值作为的估计值，则为 A.45 B.53 C.54 D.90 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变化等环境问题.减少硶排放具有深远的意义.我国明确提出节能减排的目标与各项措施、其中新能源汽车逐步取代燃油车就是其中措施之一.在这样的大环境下，我国新能源汽车逐渐火爆起来.表是2023年我国某市月份新能源汽车销量(单位：千辆）与月份的统计数据.已求得的经验回归方程为则 月份 1 2 3 4 5 销量 5 m 6 6 8 A. B.与正相关 C.与的样本相关系数一定小于1 D.由已知数据可以确定，7月份该市新能源汽车销量为0.84万辆 10.已知直线与平面有公共点，则下列结论一定正确的是 A.平面内存在直线与直线平行 B.平面内存在直线与直线垂直 C.存在平面与直线和平面都平行 D.存在过直线的平面与平面垂直 11.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24; 乙球员：5个数据的中位数是29，平均数是26; 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6; 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是 A.甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B.乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C.丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D.丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 12.已知，则 A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知是单调递增的等比数列，，则公比的值是 . 14.直线，圆，设直线与圆相交于Q，R两点，则面积的最大值为 . 15.已知，角的终边上有点，则 . 16.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容.例如，用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）. 步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为; 步骤2：把纸片折叠，使圆周正好经过点; 步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕； 步骤4：不停重复步骤2和步骤3，就能得到越来越多的折痕. 圆面上所有这些折痕围成一条曲线，记为. 现有半径为4的圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸，在上任取一点为线段的中点，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分）已知各项都是正数的数列，前项和满足. （1）求数列的通项公式. （2）记是数列的前项和，是数列的前项和.当时，试比较与的大小. 18.(12分）已知中，角所对的边分别为，且. （1）当时，求的值； （2）判断的形状. 19.(12分）如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，为异于的一条母线. （1）若为的中点，证明：平面; （2）若，求二面角的正弦值. 20.(12分）新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略： 策略：为避免有选错得0分，在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做； 策略：争取得5分，选出自己认为正确的全部选项. 本次期末考试前，某同学通过模拟训练得出其在两种策略下完成下面小题的情况如下表： 已知该同学作答两题的状态互不影响，但这两题总耗时若超过10分钟，其它题目会因为时间紧