7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 【学习目标】 1.由多项式加法运算类比得出复数的加法法则，由实数减法是实数加法的逆运算类比得出复数减法运算法则，由向量加减法运算的几何意义类比得出复数加减法运算的几何意义,以提高学生的类比推理能力和数学运算的核心素养； 2.掌握复数加减法运算法则,会求复数对应的两点之间的距离，能够利用“数形结合”的思想解题； 3.引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学习中，让学生感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解. 【教学重、难点】 教学重点：复数代数形式的加、减运算法则；复数加、减运算的几何意义 教学难点：复数加法的几何意义的形成过程. 【学法指导】 1.复数的加法与减法运算中，重点是加法运算.通过类比多项式加法，教材规定了复数加法法则，我们要从以下几个方面理解这个规定的合理性： 1）当时，与实数加法法则一致； 2）验证实数加法运算律在复数集中仍然成立； 3）符合向量加法的平行四边形法则. 2.对于复数的减法重点在于理解复数减法是加法的逆运算.理解利用复数相等得出复数减法的运算法则的过程. 【问题清单】 任务一 复习回顾复数的概念及其几何意义 问题1.什么是复数？ 复数满足什么条件时可以表示实数？虚数？纯虚数？ 问题2.复数的几何意义是什么？ 任务二 探究复数的加法运算 问题3：请同学们化简两个多项式相加： 问题4：通过以上的计算过程，类比多项式加法，复数的加法如何定义？ 【归纳新知】 1.复数的加法法则：设是任意两个复数，那么他们的和. 问题5：请同学们思考以下问题：⑴两个复数的和是个什么数，它的值唯一确定吗？⑵当时，与实数加法法则一致吗？ ⑶规定的运算实质是什么？类似于实数运算的那种运算方法？ 任务三： 探究复数的加法交换律、结合律，请同学们思考并完成证明过程. 2.复数加法的交换律和结合律 设，则. 则 3.复数加法的几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量 一一对应，设分别与复数对应，则 .这样，我们就将复数对应到向量. 由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量.因此，两个复数的加法：可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 例1 已知，求 任务四：探究复数的减法运算及其几何意义 问题6：类比实数减法的意义可知，实数减法是实数加法的逆运算，那么，复数的减法与加法运算之间存在什么关系？ 4.复数减法： 规定:复数的减法是加法的逆运算，即把满足的复数叫做复数减去复数的差， 记作. 问题7：复数等于什么？ 由此可见两个复数的差是一个确定的复数，两个复数相减类似于两个多项式相减,即两个复数相减，是实部与实部相减，作为实部，虚部与虚部相减，作为虚部.与复数的加法一样. 事实上，在这个过程中，应用的是待定系数法，这也是确定复数的一个一般方法. 例2 已知，求 例3 已知复数，求复平面内的两点之间的距离. 5.复平面内的两点之间的距离. 6.复数减法的几何意义 类比复数加法的几何意义的探究过程，我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应， 设分别与复数对应，则.由平面向量的坐标运算法则， 这说明向量减去的差就是与复数对应的向量.即两个复数的减法可以按照向量减法来进行，这就是复数减法的几何意义. 问题8：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 【知识梳理】 本节课我们一起学习了复数加（减）法运算法则（主要是复数代数形式的加、减法运算法则）。 1.复数加（减）法法则的合理性:它既与实数运算法则，运算律相同，又与将来我们要学习的向量完美地结合起; 2.复数加(减)法实质是：复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加(减). 【自学检测】 1. 判断正误，正确的画，错误的画 1）两个虚数的和或差可能是实数. （ ） 2）在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加虚部. （ ） 3）复数与复数相加（或相减）后的结果只能是实数. （ ） 4）关于复数的减法的结论可能不成立. （ ） 5）复数是实数的充要条件是. （ ） 2.复数的虚部为 （ ） A. B. C. D.