7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的加、减法运算及其几何意义 1 由多项式加法运算类比得出复数的加法法则,由实数减法是实数加法的逆运算类比得出复数减法运算法则,由向量加减法运算的几何意义类比得出复数加减法运算的几何意义,以提高学生的类比推理能力和数学运算的核心素养; 掌握复数加减法运算法则,会求复数对应的两点之间的距离,能够利用“数形结合”的思想解题; 引导学生积极思考,主动探索,自动自发的投入到学习中,让学生感悟数学知识之间的关联,加强对数学整体性的理解. 学习目标 01 02 03 复数 实部 虚部 其中,复数的模 知识回顾 什么是复数? 复数满足什么条件时可以表示实数?虚数?纯虚数? 问题1 结论:复数相等的充要条件 设虚数单位 , 知识回顾 问题2 复数的几何意义是什么? 知识回顾 问题3 请同学们化简两个多项式相加: 合并同类项 类比多项式加法,复数的加法如何定义? 问题4 归纳新知 1.复数的加法运算 是任意两个复数,那么它们的和 即: 归纳新知 复数加法规定的运算实质是什么? 请同学们思考以下问题: ⑴两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? ⑵ ⑶ 当 时,与实数加法法则一致吗? 问题5 仍然是个复数,且是一个确定的复数 实质是实部与实部相加,虚部与虚部相加 一致 复数系与实数系中的加法运算一致 归纳新知 复数加法满足交换律、结合律吗? 说明复数加法满足结合律 问题6 2.复数的加法运算满足交换律和结合律 说明复数加法满足 交换律 _ _ _ _ _ _ 归纳新知 设 分别与复数 对应,则 由平面向量的坐标运算法则,得 两个向量 与 的和就是与复数 对应的向量 3.复数加法的几何意义 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应 两个复数的加法可以按照向量的加法 例1:已知 求 解: 反思提升 类比实数减法的意义可知,实数减法是实数加法的逆运算,那么,复数的减法与加法运算之间存在什么关系? 追问 归纳新知 4.复数的减法运算 记作 即 的复数 叫做复数 规定复数的减法是加法的逆运算,即把满足 减去复数 的差. 复数 等于什么? 问题7 复数 相等的含义 两个复数的差是一个确定的复数,类似于两个多项式相减。 反思提升 例2: 已知 , 求 解: 反思提升 求复平面内的两点 例3:已知复数 之间的距离. 复平面内的两点间距离 解: 归纳新知 5.复平面内的两点 之间的距离 6.复数减法的几何意义: 复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应 设 分别与复数 对应,则 由平面向量的坐标运算法则,得 两个向量 减去 的差就是复数 对应的向量 两个复数的减法可以按照向量的减法 课堂小结 通过本节课的学习,你有哪些收获?试从知识和思想方法等方面谈谈. 思想方法方面:类比实数的减法和待定系数法,得到复数的减法法则;类比复数加法的几何意义,得到了复数减法的几何意义. 知识方面:复数的加法法则、运算律及其几何意义;复数的减法法则及其几何意义. $$