广东省珠海市第一中学2023-2024学年高一下学期数学期中模拟卷01

2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 2．已知角是第三象限角，且满足，则（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若，则（    ） A． B．0 C． D． 4．若单位向量，满足，则的夹角等于（    ） A． B． C． D． 5．下列函数图象的对称轴方程为的是（    ） A． B． C． D． 6．平行四边形中，， 点在边上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（    ） A．4 B．5 C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．点，与向量共线的单位向量为 B．非零向量和满足，则与的夹角为 C．已知平面向量，，若向量与的夹角为锐角，则 D．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 11．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（    ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 12．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 C．的图象关于点对称 D．若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是 . 14．若函数的最大值为5，则常数______． 15．已知向量满足，且，则向量夹角的余弦值为 . 16．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在菱形ABCD中，若，，，． (1)若，，求，，x，y的值； (2)求的值． 18．如图，以为始边作角与，它们的终边与单位圆分别交于、两点，且，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知向量，函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最值． 20．在中，内角的对边分别是，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 21．如图所示，我国黄海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为5公里，与小岛相距为公里．已知角为钝角，且． (1)求小岛与小岛之间的距离； (2)记为，为，求的值． 22．如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是x轴，y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，假设. (1)计算的大小； (2)是否存在实数n，使得与向量垂直，若存在，求出n的值，若不存在请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期中模拟卷01（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡