4.2.2 等差数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

选修第二册 《第四章 数列》 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第1课时 主讲人：XXX 1 1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法． 2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题． 3.掌握等差数列的前n项和的简单性质． 教学目标 1. 等差数列定义： an－an－1 ＝d (n∈N*，n≥2) 或 an+1－an ＝d (n∈N*). 2. 等差数列通项公式： (1) 通项公式：an＝a1＋(n－1)d (n∈N*) (2) 公式变式：an＝am＋(n－m)d， (3)函数形式： an＝dn＋ (a1 － d) 3. 等差中项： 4. 等差数列的中项性质： m＋n＝p＋q=2t  am＋an＝ap＋aq = 2at . (m，n，p，q∈N*) 回顾旧知 高斯(1777—1855) 德国著名数学家 享有“数学王子”之称 机智的高斯 200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题： 1+2+3+…+100=？ 高斯的求和过程利用了数列的什么性质？ 求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和 高斯的算法： 不同数的求和 相同数的求和 转化 高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。一天，老师布置了一道题，1+2+3······这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案："你一定是算错了，回去再算算。”高斯非常坚定，说出答案就是5050。高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101······50+51=101。从1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。 布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。 4 高斯算法在等差数列求和中的运用 能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前n项和？ 等差数列{an}：1,2,3,…,n,… 求{an}的前100项和： 求{an}的前n项和： (n为偶数) 5 高斯算法在等差数列求和中的运用 能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前101项和、前n项和？ 等差数列{an}：1,2,3,…,n,… 求{an}的前101项和： 求{an}的前n项和： (n为奇数) 6 高斯算法在等差数列求和中的运用 上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？ 对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,… ①n为偶数时， ②n为奇数时， 倒序相加法 7 倒序相加法在等差数列求和中的运用 倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？ 8 等差数列的前n项和公式 知首项/末项 知首项/公差 首末项的平均数即 为前n项的平均数 9 探究案 10 检测案 1．等差数列前n项和的公式； 2．等差数列前n项和公式的推导方法： 3.公式的应用： 倒序求和法 知三求二；注意公式特征，灵活求解，包括“基本量法”，“化和为项”，“中项性质”，“构造数列”等求解技巧。 课堂小结 谢谢各位老师们的聆听 请给于批评指正 $$