第二章二次函数 二次函数图像与系数关系（2）同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册第二章二次函数之图像与系数关系 一．选择题（共10小题） 1．已知A，B两点的坐标分别为（2，﹣3），（0，﹣1），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y2），Q（x2，y2）两点（P在Q的左侧）．若x1≤m＜x2恒成立，则a的取值范围为（　　） A．a＜﹣5 B．a≤﹣3 C．﹣5＜a＜0 D．﹣3≤a＜0 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为为x＝，且经过点（2.0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论： ①abc＜0；②若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；③当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1+3x2＝0，其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（5，0）和点C（m，4）其中1＜m＜5，若P1（x1，y1），P2（x2，y2）在此抛物线上，下列说法：①abc＞0②如果m＝3，则函数的最小值为4③当|x1﹣3|＜|x2﹣3|时，y1＞y2④当|x1﹣3|＜|x2﹣3|时，，其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①③④ 6．对于二次函数y＝x2﹣2mx﹣3m﹣3，下列结论错误的是（　　） A．它的顶点坐标为（m，﹣m2﹣3m﹣3） B．当m＜﹣3时，它的图象经过第一、二、三象限 C．点P（m﹣1，y1）与Q（m+2，y2）是二次函数图象上的两点，则y1＞y2 D．无论m取何实数，它的图象一定经过点（﹣，﹣） 7．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为x＝﹣1，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有两个不相等的实数根，则m＞4；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝a（x+1）2﹣4a2，若（m﹣1）a+b+c≥0成立，则m的最小整数值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 9．已知抛物线y＝x2+2tx+2t2（t≠0）与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B、C两点，其中，点B的坐标为（﹣t，0）．若线段OA﹣BC＝1，那么t的值为（　　） A．﹣ B．﹣或1 C． D．﹣1或1 10．将二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1．如图，在矩形ABCD中，点A（﹣1，1），点D（2，1），则二次函数y＝x2﹣2mx+m2+m+1与矩形ABCD有交点时m的取值范围是（　　） A．﹣2≤m≤0 B．≤m≤0 C．﹣2≤m≤2 D．≤m≤2 二．填空题（共6小题） 11．二次函数y＝kx2﹣x﹣4k（k为常数，且k≠0）始终经过第二象限内的定点A． （1）定点A的坐标是 　 　； （2）设点A的纵坐标为m，若该函数图象与y＝m在1＜x＜3内没有交点，则k的取值范围是 　 　． 12．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②无论a取何值，抛物线必过两个定点；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a＜﹣；④若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则﹣＜a≤﹣1或1≤a＜，其中正确的结论是 　 　.（填写序号） 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点B、C． （1）点B的坐标为 　 　． （2）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围