确定起跑线（讲义）-2023-2024学年六年级上册数学人教版

《确定起跑线》讲义 一、教学目标 1. 通过教学活动，让学生应用圆的有关知识计算所走弯道距离的差异，从而确定每条跑道的起跑线。 2. 了解田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 3. 通过观察、比较、分析，培养学生的空间观念和抽象思维能力。 4. 使学生体验数学在日常生活中的应用，增强应用数学的意识及学好数学的信心。 二、教学重难点 1. 重点：通过圆的周长计算公式解决起跑线位置的问题。 2. 难点：理解相邻两条跑道起跑线相差的距离。 三、教学准备 1. 教具：课件、卷尺。 2. 学具：直尺、计算器。 四、教学过程 （一）导入新课 1. 提出问题 播放运动会视频，师提问：在400米赛跑中，运动员为什么不在同一条起跑线上？ 2. 揭示课题 学生回答后，师引出课题：确定起跑线。 （二）探究新知 1. 了解跑道结构 （1）观察跑道 出示跑道图，让学生观察跑道由哪些部分组成，从而了解直道和弯道。 （2）了解直道长度 师提问：每条跑道的直道长度都相等吗？学生观察后回答。 （3）认识跑道宽度和半径差异 师提问：每条跑道的宽度都相等吗？跑道的宽度与什么有关？学生思考后回答。 师继续提问：相邻两条跑道的半径一样吗？从而引出内外跑道的半径差就是跑道的宽度。 2. 计算弯道长度 （1）复习圆的周长公式 师提问：怎样计算圆的周长？学生回答后，师出示公式：C = 2πr。 （2）理解相邻跑道长度差异 师提问：运动员沿弯道跑一圈，各跑道的长度一样吗？为什么？ 学生思考后回答：不一样，因为圆的半径不一样。 师继续提问：相邻两条跑道的长度相差多少米？怎样计算？ 学生思考并尝试计算，师引导得出相邻两条跑道的长度差为：2π×跑道宽。 3. 确定起跑线位置 （1）介绍确定起跑线的方法 师讲解：只要计算出相邻两条跑道的长度差，就可以确定起跑线的位置。通常情况下，跑道宽为1.25米，相邻两条跑道的起跑线相差大约多少米？ 学生计算后回答。 （2）实际计算起跑线位置 【表格一】 跑道编号 半径（米） 周长（米） 与内圈跑道长度差（米） 第一道 r 2πr 0 第二道 r + 1.25 2π(r + 1.25) 2π × 1.25 第三道 r + 2.5 2π(r + 2.5) 2π × 2.5 第四道 r + 3.75 2π(r + 3.75) 2π × 3.75 ... ... ... ... 【例题1】相邻两条跑道的长度相差多少米？（取π ≈ 3.14） 师提问：相邻两条跑道的长度相差多少米？ 学生计算后回答：相邻两条跑道的长度相差2π × 1.25 ≈ 7.85（米）。 （3）根据长度差确定起跑线 【表格二】 跑道编号 起跑线位置（相对于内圈） 第一道 不需调整 第二道 7.85米 第三道 7.85 × 2 = 15.7米 第四道 7.85 × 3 = 23.55米 ... ... 【例题2】如果第一道的起跑线已经确定，那么怎样确定其他各道的起跑线？ 师提问：如果第一道的起跑线已经确定，那么怎样确定其他各道的起跑线？ 学生思考后回答：根据相邻两条跑道的长度差，依次向外推移。 师继续提问：第二道的起跑线应该比第一道提前多少米？第三道呢？ 学生计算后回答：第二道比第一道提前7.85米，第三道比第一道提前15.7米，以此类推。 （三）巩固练习 1. 基础练习 【例题3】某学校田径场的跑道宽是1.2米，运动员进行200米赛跑，各跑道的起跑线应相差多少米？ 学生根据所学知识进行计算，并交流答案。 2. 提高练习 【例题4】某市体育馆的田径场是一个标准的400米跑道，跑道宽1.25米。如果进行800米比赛，相邻两条跑道的起跑线应相差多少米？ 学生思考并计算，教师巡视指导，最后交流答案。 3. 综合练习 【例题5】一个标准田径场的跑道全长400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8条跑道。 （1）最内圈的弯道长为多少米？ （2）相邻两条跑道的弯道部分相差多少米？ （3）若进行200米赛跑，第8道的运动员要比第1道的运动员起点提前约多少米？ 学生分组讨论并计算，教师巡视指导，最后展示各组答案并进行点评。 （四）课堂小结 通过本节课的学习，我们了解了田径场跑道的结构，学会了确定跑道起跑线的方法。通过计算相邻两条跑道的长度差，我们可以确定每条跑道的起跑线位置。这种方法不仅适用于400米赛跑，也适用于其他长度的赛跑。希望同学们能够掌握这种方法，并在实际生活中加以应用。 （五）作业布置 1. 完成课本上的相关练习题。 2. 搜集有关田径场跑道的其他知识，了解不同规格跑道的起跑线确定方法。 五、教学反思 本节课通过引入实际问题，激发了学生的学习兴趣。通过观察、比较、分析和计算，学生掌握了确定