18.2.3 正方形-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

18.2.3　正方形 数学 八年级下册 全国版 四清导航 2 正方形的性质 B C 3 C 4 B C 5 6 正方形的判定 ①③④ 7 8．(8分)(唐河县期末)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 8 证明：(1)由题意，在▱ABCD中，AO＝CO，AE＝CE，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形 (2)易知∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∠EAO＝60°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形 9 10 A 11 A 12 (－4，3) 3.5 13 三、解答题(共36分) 13．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且AB＝BF＝DE，求∠EAF的度数． 解：由正方形ABCD知∠ABD＝∠ADB＝45°，∵AB＝BF＝DE，∴∠BAF＝∠BFA＝∠DAE＝∠DEA＝(180°－45°)÷2＝67.5°，∴AE＝AF，∴∠EAF＝180°－2×67.5°＝45°.故∠EAF的度数为45° 14 14．(12分)如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE.求证： (1)BG＝DE； (2)BG⊥DE.． 证明：(1)∵四边形ABCD和CEFG为正方形， ∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°， ∴∠BCD＋∠DCG＝∠GCE＋∠DCG， 即∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE (2)由(1)知∠GBC＝∠EDC，∵∠GBC＋∠BOC＝90°，∠BOC＝∠DOG，∴∠DOG＋∠EDC＝90°，∴BG⊥DE 15 【素养提升】 15．(14分)如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； (2)求AG＋AE的值； (3)若F恰为AB中点，请直接写 出正方形DEFG的面积． 16 17 1．(4分)(平舆县期末)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．四边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直 2．(4分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有 ( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 3．(4分)(沈丘县一模)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是( ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 4．(4分)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J.则图中阴影部分的面积等于( ) A．1 B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4) 5．(4分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠BED为( ) A．15° B．35° C．45° D．55° 6．(8分)(教材P68复习题T8变式)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，BE＝CF，连接AF，DE交于点G，求证：AF⊥DE. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵BE＝CF，∴BC－BE＝CD－CF，即CE＝DF，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADC＝90°，即∠CDE＋∠EDA＝90°，∴∠DAF＋∠EDA＝90°，∴AF⊥DE 7．(4分)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是 ________. 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．如图，延长正方形ABCD边BA至点E，使AE＝BD，则∠E＝ ( ) A．22.5° B．25° C．30° D．45° 10．．(濮阳期末)如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF，则