18.2.2 第2课时 菱形的判定-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

第２课时 菱形的判定 18.2.2 菱形 数学 八年级下册 全国版 四清导航 2 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B 是 3 4 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 5 菱形 6 7 四条边相等的四边形是菱形 D 8 9 10 C 11 A 12 OB＝OD 菱形 13 解：(2)证明：∵AC⊥BD，垂足为O，OA＝OC，∴AD＝CD，AB＝CB. ∵OB＝OD，∴AD＝AB，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形 (3)菱形的对角线互相垂直平分 14 12．(14分)(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：AE＝CF； (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形， 并说明理由． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF (2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BFDE是菱形 15 【素养提升】 13．(16分)如图①，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB. (1)用a表示四边形ADPE的周长为 _______； (2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由； (3)如果△ABC不是等腰三角形(图②)，其他条 件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形(不必说明理由). 2a 16 解：(1)∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形，∴AD＝PE，DP＝AE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DP∥AC，∴∠B＝∠DPB，∴DB＝DP，∴四边形ADPE的周长＝2(AD＋DP)＝2(AD＋BD)＝2AB＝2a (2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．理由如下：连接AP，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE为平行四边形，∵AB＝AC，P为BC中点，∴∠PAD＝∠PAE，∵PE∥AB，∴∠PAD＝∠APE，∴∠PAE＝∠APE，∴EA＝EP，∴四边形ADPE是菱形 (3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，连接AP，∵PD∥AC，PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵AB∥EP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AE＝EP，∴四边形ADPE是菱形 17 1．(4分)(德州中考)▱ABCD如图，下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是 ( ) A．AB＝CD B．AB＝BC C．∠BAD＝90° D．AC＝BD 2．(4分)如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD _____ 菱形．(填“是”或“不是”) 3．(6分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF.求证：四边形DFCE是菱形． 证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DE∥BC，DE＝ eq \f(1,2) BC，DF∥AC，DF＝ eq \f(1,2) AC， ∴四边形DECF是平行四边形，∵AC＝BC， ∴DE＝DF，∴四边形DFCE是菱形 4．(4分)(襄阳中考)如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是 ( ) A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 5．(4分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，0)，B(0，－1)，C(3，0)，D(0，1).则四边形ABCD的形状是 _________． 6．(6分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形． 证明：∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC， ∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形， 又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形 7．(4分)如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是 ( ) A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线平分一组对角的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 8．(8分)(郴州中考)如图，四边形ABCD是菱形，