18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线特征-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十八章　平行四边形 18．1　平行四边形 18．1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形的对角线特征 1．(4分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则OA＝OC＝____，OB＝OD＝____， △OCD的周长为____． 4 5 14 2．(4分)(周口期中)如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝8，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是( ) A．2＜m＜10 B．2＜m＜14 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20 D 3．(4分)(泰州中考)如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为_______． 14 4．(4分)若▱ABCD的周长为100 cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10 cm，那么AB＝________，BC＝________． 5．(4分)(大连中考改)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.则BD＝__________． 30cm 20cm 6．(4分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°；⑤AD＝BC.其中正确的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7．(4分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE.若△DEC的面积为2，则△AOB的面积为_______． 3 8．(12分)(方城县期中)如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OM⊥AC，交AD边于点M. (1)若∠ACB＝40°，求∠CMD的度数； (2)若△CDM的周长是10，求▱ABCD的周长． 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(太 康 县 期 末)如图，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且OE＝3，则四边形EFCD的周长是( ) A．20 B．24 C．28 D．32 B C 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．(梁园区期末)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为____________． 12．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________． 4 三、解答题(共36分) 13．(10分)(教材P44练习T2变式)已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与BA，DC的延长线分别相交于点E，F.求证：OE＝OF，BE＝DF. 14．(12分)如图，在▱ABCD中，对角线BD⊥AB，∠A＝30°，DE平分∠ADC交AB的延长线于点E，连接AC交BD于点N. (1)求证：AD＝AE； (2)若AD＝12，求AC的长． 【素养提升】 15．(14分)如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O点作直线EF，分别交BC，AD于点E，F. (1)证明：S梯AFEB＝S梯CEFD； (2)你能从(1)的证明过程中得到什么结论吗？ (3)图②是一块纸片，其形状是一个大的平行四边形在一角剪去一个小的平行四边形，请你设计三种不同的分割方案将纸片按面积平分． 2 eq \r(73) 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠ACB＝∠MAO＝40°，∵MO⊥AC，∴∠MOA＝∠MOC＝90°，又OM＝OM，∴△AMO≌△CMO(SAS)，∴∠AMO＝∠CMO＝90°－40°＝50°，∴∠CMD＝180°－50°－50°＝80° (2)在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，由(1)知△AMO≌△CMO，∴MC＝MA，∴△CDM的周长＝MC＋MD＋CD＝MA＋MD＋CD＝AD＋CD＝10，∴▱ABCD的周长＝2(AD＋CD)＝20 (开封期末)已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD⊥BD，若AC＝10，BD＝6，则CD的长可能是( ) A．4 B．5 C．2 eq \r(13) D．9 eq \f(2\r(21),7) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，在△BOE和△DOF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OBE＝∠ODF，,OB＝OD，,∠BOE＝∠DOF，)