第17章 章末复习(二) 勾股定理-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十七章　勾股定理 章末复习(二)　勾股定理 知识点一　勾股定理的验证 1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1＋S4＝125，S3＝46，则S2＝( ) A．171 B．100 C．81 D．79 D 3 知识点二　勾股定理及其应用 4．(禹州期末)在平面直角坐标系中有一点P(5，－12)，则点P到原点O的距离是( ) A．5 B．7 C．12 D．13 D C 6．如图，某自动感应门的正上方A处装有一个感应器，离地高度AB＝2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．小张身高1.8米(CD＝1.8米)，当他正对着门缓慢走到离门1.2米(BC＝1.2米)的地方时，感应门自动打开，则AD＝________米． 1.5 7．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是直线BC上的一个动点，连接AD，如果线段AD的长度最短是12，则△ABC的面积为____________． 150或42 8．如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的长． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，若点P从点A 出发，以4 cm/s的速度沿AC－CB－BA运动，设运动时间为t s(t>0). (1)若点P在AC上运动，当t的值为多少时，PA＝PB? (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值． 知识点三　逆命题与互逆命题 9．下列命题的逆命题是假命题的是( ) A．等腰三角形两底角相等 B．全等三角形面积相等 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．如果ab＝0，则a＝0或b＝0 10．已知命题“如果一个三角形是钝角三角形，那么这个三角形有两个内角是锐角”，则该命题的逆命题是________命题．(填“真”或“假”) B 假 知识点四　勾股定理的逆定理及其应用 11．(淮滨县期末)如图所示，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝6，AD＝26，CD＝24，∠B＝90°，该四边形的面积是_______． 144 12．如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，并在正方形ABCD外作△BE′C，使△BEA≌△BE′C.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝_______°. 135 13．(驻马店平舆县期末)在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米． (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； (2)求原来的路线AC的长． 2．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝ eq \r(3) ，则图中阴影部分的面积为 ______． 3．我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形及不同边长的正方形移、拼、补所形成的“无字证明”图形，且图①，图②面积相等． 此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容，并证明． 解：勾股定理：直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.证明：图①的面积为：S1＝ eq \f(1,2) ab×3＋a2＋b2，图②的面积为S2＝ eq \f(1,2) ab×3＋c2.∵图①，图②的面积相等，∴ eq \f(1,2) ab×3＋a2＋b2＝ eq \f(1,2) ab×3＋c2，∴a2＋b2＝c2 5．如图，矩形ABCD的边BC在数轴上，点B表示的数为－1，点C表示的数为1，AB＝1，以B为圆心，BD为半径画弧与数轴交于点E，则点E表示的实数是( ) A． eq \r(2) ＋1 B． eq \r(5) C． eq \r(5) －1 D． eq \r(5) －2 解：连接AC，在Rt△ABC中，AB＝20，BC＝15， ∴AC2＝AB2＋BC2＝202＋152＝625.在Rt△ADC中，DC＝7， ∴AD＝ eq \r(AC2－DC2) ＝ eq \r(625－72) ＝ eq \r(576) ＝24 解：(1)如图①，连接BP，在Rt△ABC中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(102－62) ＝8(cm)，设PA＝x.则PC＝8－