第17章 专题训练(四) 利用勾股定理解决最短路径问题——回归教材-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十七章　勾股定理 专题训练(四)　利用勾股定理解决最短路径问题——回归教材 类型之一　平面上的最短路径 图例 基本思路 模型一 利用垂线段最短确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求解 模型二 将同侧两点利用轴对称化为异侧两点→利用两点之间线段最短确定最短路径→构造直角三角形→利用勾股定理求解 A 2．如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处到河岸的距离AC，BD分别为500 m和300 m，且C，D两处之间的距离为600 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走__________m. 1000 类型之二　圆柱体中的最短路径 图例 圆柱 3.如图是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝4 m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离约为______m．(π取3) 20 4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺.有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺． 25 5．如图，圆柱形玻璃杯的高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离(杯壁厚度不计). 类型之三　棱柱中的最短路径 6.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在这个三棱镜的侧面上从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8 cm，底面边长为2 cm，则这圈金属丝的长度至少为( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm B 7．如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1蚂蚁爬行的最短距离是________． 8．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18 cm，BC＝12 cm，BF＝10 cm，点M在棱AB上，且AM＝6 cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，求它需要爬行的最短距离． 类型之四　台阶障碍型的最短路径 9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是( ) A．20 dm B．25 dm C．30 dm D．35 dm B 10．如图，在一个长AB为6 m，宽AD为4 m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为1 m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 _________m. 1.如图，在△ABC中，有一点P在直线AC上移动，若AB＝AC＝5，BC＝6，则BP的最小值为( ) A．4.8 B．5 C．4 D． eq \r(24) 解：将杯子的侧面的一半展开如图所示，作点A关于直线EF的对称点A′，连接A′B，过点A′作A′H⊥BF交BF的延长线于点H，则A′H＝ eq \f(1,2) ×32＝16(cm)，BH＝BF＋FH＝BF＋A′E＝BF＋AE＝14－5＋3＝12(cm)，∴蚂蚁从外壁上的点A处爬行到内壁上的点B处的最短距离即为A′B的长，其长为 eq \r(A′H2＋BH2) ＝ eq \r(162＋122) ＝20(cm) eq \r(13) 解：①如图①，∵BM＝AB－AM＝18－6＝12(cm)，BN＝BF＋FN＝BF＋ eq \f(1,2) FG＝10＋6＝16(cm)，∴MN＝ eq \r(BM2＋BN2) ＝ eq \r(122＋162) ＝20(cm)； ②如图②，∵PM＝BM＋BP＝BM＋FN＝BM＋ eq \f(1,2) FG＝12＋6＝18(cm)，NP＝BF＝10 cm，∴MN＝ eq \r(MP2＋NP2) ＝ eq \r(182＋102) ＝2 eq \r(106) (cm).∵20<2 eq \r(106) ，∴它需要爬行的最短距离为20 cm 4 eq \r(5) 11．在一个长(6＋2 eq \r(2) )米，宽为4米的长方形草地上，如图堆放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地