第17章 专题训练(三) 利用勾股定理解决折叠问题-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

数学 八年级下册 人教版 四清导航 第十七章　勾股定理 专题训练(三)　利用勾股定理解决折叠问题 C C A 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长为________． 5．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿直线AD折叠，点C落在点C′处，若BC′＝8，那么BC的长为________． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，当△AA′C是直角三角形时，求线段CP的长． A 7．(兰州中考)如图，在长方形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3 cm，AF＝2EF，则AB＝________cm. 8．(雅安中考)如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 ______． 9．(毕节中考改编)长方形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB＝4，BC＝6，求CF的长． 类型之三　正方形中的折叠 11．如图，将边长为1的正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，使AB落在对角线AC上的AB′处，则B′C的长为 _____________． D 13．(泰安中考)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为 ______． 2 14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，求△FGC的面积． 类型之一　三角形中的折叠 1．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB的中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F，若EF＝ eq \f(3,2) ，则BC的长是( ) A． eq \f(3\r(2),2) B．3 C．3 eq \r(2) D．3 eq \r(3) 2．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A． eq \f(5,3) B． eq \f(5,2) C．4 D．5 3．(济宁中考)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( ) A． eq \f(13,6) B． eq \f(5,6) C． eq \f(7,6) D． eq \f(6,5) eq \f(3,2) 8 eq \r(2) 解：当∠AA′C＝90°时，如图①，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴AP＝A′P，∴∠PAA′＝∠AA′P，∵∠ACA′＋∠PAA′＝∠CA′P＋∠AA′P＝90°，∴∠PCA′＝∠PA′C，∴CP＝A′P，∴CP＝ eq \f(1,2) AC＝4； 当∠ACA′＝90°时，如图②，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝8，BC＝6.∴AB＝10，∵以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，∴A′B＝AB＝10，AP＝A′P，∴A′C＝4，设CP＝x，∴A′P＝AP＝8－x，∵A′C2＋CP2＝A′P2，∴42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴CP＝3，综上所述：当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是4或3 类型之二　长方形中的折叠 7．(营口中考)如图，在长方形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD边上的点E处，连接EC，过点B作BF⊥EC，垂足为F，若CD＝1，CF＝2，则线段AE的长为( ) A． eq \r(5) －2 B． eq \r(3) －1 C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,2) 3 eq \r(5) eq \f(15,2) 解：连接BF，交AE于O点， ∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE， ∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF， ∵点E为BC的中点， ∴BE＝CE＝EF＝3，∴∠EFC＝∠ECF， ∵∠BEF＝∠ECF＋∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE//CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理