17.1 第2课时 勾股定理的应用-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件（人教版)

17．1　勾股定理 第2课时　勾股定理的应用 数学 八年级下册 人教版 四清导航 C 勾股定理的实际应用 B 能 5 4 9 4.55 C 3 1．(5分)如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少要走( ) A．70米 B．60米 C．50米 D．45米 2．(5分)一个长方形抽屉长3 dm，宽4 dm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长(不计木棒粗细)可以是( ) A．4 dm B．5 dm C．6 dm D．7 dm 【变式】已知某门框高 eq \r(,3) 米，宽1米，一个厚度不计的床垫长2米，宽1.8米，能否从门框搬进来？__________．(填“能”或“不能”) 3．(5分)(南京中考)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm. 4．(5分)(郑州期末)如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离C处5米的绿地旁边B处有健身器材，为提醒居住在A处的居民爱护绿地，不直接穿过绿地从A到B，而是沿小道从A→C→B.小丽想在A处树立一个标牌“沿路多走■米，共建美丽家园”．则小丽在标牌■填上的数字是 __________． 5．(8分)(安阳月考)小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m，那么旗杆的高度为多少米？ 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为(x＋1)m.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12 m 6．(12分)(教材P25例2变式)如图①，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②，测得梯子底端外移的长BD为0.5米，梯子顶端下滑的高度也是0.5米吗？用你所学的知识解释你的结论． 解：梯子顶端下滑的高度也是0.5米．理由如下： 在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米， ∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝ eq \r(2.52－1.52) ＝2(米). 在Rt△DCE中，DE＝AB＝2.5米，CD＝BC＋BD＝1.5＋0.5＝2(米)，∴CE＝ eq \r(DE2－CD2) ＝ eq \r(2.52－22) ＝1.5(米)，∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5(米)，即梯子顶端A下滑了0.5米到达点E.答：梯子顶端下滑的高度也是0.5米 7．(8分)(原阳县月考)如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了_______米． 8．(8分)在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺.则折断处离地面____________尺． 9．(12分)如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁点E，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？ 解：设基地E应建在离A站x km的地方，则BE＝(50－x)km，在Rt△ADE中，根据勾股定理得：DA2＋AE2＝302＋x2＝DE2.在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝202＋(50－x)2＝CE2.由题意可得：DE＝EC，则302＋x2＝202＋(50－x)2，解得x＝20，∴基地E应建在离A站20 km的地方 【素养提升】 10．(12分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 解：(1)由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320 km，则AC＝160 km，因为160<200，所以A城要受台风影响 (2)设BF上点D，G，使AD＝AG＝200 km，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，∴CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200 km，AC＝160 km，由勾股定理得，CD＝ eq \r(DA2－AC2) ＝ eq \r(2002－1602) ＝120(km)