单元清4 期中测试-【四清导航•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(人教版)

检测内容：期中测试 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．代数式有意义，则x的取值范围是(D) A．x＞ B．x＜ C．x≥且x≠2 D．x≤ 2．下列计算正确的是(B) A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝2 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，且DA＝DB＝5，△DAB的面积为10，那么DC的长是(D) A．5 B．4.5 C．4 D．3 第3题图 　第5题图 　第6题图 4. 下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是(C) A．a∶b∶c＝∶∶1 B．∠B－∠C＝∠A C．∠A∶∠B∶∠C＝6∶8∶10 D．a2＝(b＋c)(b－c) 5．(海南中考)如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为(A) A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为(A) A．6 B．8 C．10 D．12 7．下列命题是真命题的是(A) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为CD的中点，连接AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当∠PAE＝∠DAE时，AP的长为(B) A．4 B． C． D．5 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在△ABC和△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，E，F，G分别为AB，AC，BC的中点，若DE＝1，则FG长为(D) A． B．2 C． D．1 10. 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，交线段AC于点M，连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论：①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE＋BF.正确的结论有(B) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：(－)＋＝__2__． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，则斜边AB上的中线CD的长为____． 　　 13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于__4__. 14．(通辽中考)腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__6或2或4__． 15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E，F分别是AB，AC上的动点，∠EDF＝90°，M，N分别是EF，AC的中点，连接AM，MN，若AC＝6，AB＝5，则AM－MN的最大值为____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)计算题： (1)－＋； 　　(2)－. 解：(1)原式＝3－4＋＝0 (2)原式＝－4＝5－4＝1 17．(9分)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－1. 解：原式＝[－]·＝·＝·＝，当x＝－1时，原式＝＝＝1－ 18．(9分)若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式2＋3＝b－4，试求此等腰三角形的周长． 解：根据题意得，3a－6≥0且2－a≥0，解得a≥2且a≤2，∴a＝2，b＝4， ①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2，2，4.∵2＋2＝4，∴不能组成三角形， ②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2，4，4，能组成三角形，周长＝2＋4＋4＝10， ∴此等腰三角形的周长为10 19．(9分)如图所示，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC. 解：由题意可知BC＝CA.设BC的长度为x cm，在Rt△OBC中，由勾股定理可得x2＝152＋(45－x)2，解得x＝25，故机器人行走的路程BC为25 cm 20．(9分)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3 千米，求该岛的周长和面积．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 解：连接AC.∵AB＝BC＝15千米，∠B＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，AC＝15(千米).又∵∠D＝90°，∴AD＝＝＝12(千米)，∴周长