第二章二次函数 —— 二次函数之图像与系数关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下册第二章二次函数之图像与系数关系 一．选择题（共10小题） 1．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜8a；④；⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤ 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … m ﹣2 ﹣2 n … 当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0，给出下列四个结论： ①b＜0；②关于x的方程ax2+bx+c＝n的两个根是﹣1和2；③m+2n＜10；④t（at+b）≥﹣（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是（﹣1，m），与x轴交于点（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（　　） ①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1； ②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上； ③如果顶点在△AOC内（不包含边界），m的取值范围是﹣＜m＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　） ①abc＞0； ②4a+b＞0； ③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2＜0； ④若抛物线的对称轴是直线x＝3，k为任意实数，则a（k﹣3）（k+3）≤b（3﹣k）； ⑤若AB≥3，则4b+3c＞0． A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，该抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝3OC．有下列结论：①＜0；②b＝3ac；③a＝；④S△ABC＝（c2﹣c）．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n）．以下判断：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+n（n为常数）与扇形OAB的边界总有两个公共点，则n的取值范围是（　　） A．n＞﹣4 B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点C在（0，1）和（0，2）之间，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，则以下结论：①abc＞0；②﹣；③点D的坐标为（﹣1，﹣b+c）；④连接CE，BC，若a＝﹣，则△BCE是等边三角形；⑤关于x的方程ax2+bx+1＝﹣b有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，点A（0，y1）和B（2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣5（a＞0）上的两点，过点B作x轴的垂线交x轴于点C．当△ABC的面积小于4时，a的值可以是 　 　．（写出一个值即可） 12．二次函数y＝（x﹣）（mx﹣6m），其中m＞0，下列结论：①该函数图象与坐标轴必有3个交点；②当x＞3时，都有y随x的增大而增大；③若当x＜n时，都有y随x的增大而减小，则n≤3+；④该函数图象与直线y＝﹣x+6的交点不随m的取值变化而变化，其中正确的结论序号是 　 　． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，与y轴交于正