22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程同步练习题（带答案） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是(　　) A．与x轴有两个交点 B．开口向上 C．与y轴的交点坐标是(0，3) D．顶点坐标是(1，－2) 2．小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是 A．无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4 3．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(　　) A．3　　　　B．2　　　C．1　　　D．0 4．根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 A．3<x<3.23 B．3．23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26 5．在二次函数y=ax2+bx+c中，若a与c异号，则其图象与x轴的交点个数为 A．2 B．1 C．0 D．不能确定 6. 抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ） Ａ．没有交点 Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点 Ｄ．有且只有三个交点 7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．a>0 B．当－1<x<3时，y>0 C．c<0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大 8．已知抛物线与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是x＝－1，则抛物线与x轴的另一交点的坐标是(　　) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是__________． 10. 已知二次函数，关于的一元二次方程的两个实 根是和，则这个二次函数的解析式为　　　　　　 11.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为__________． 12．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝____． 13.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y<5时，x的取值范围是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题． （1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c>0的解集； （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 15.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, (1)求抛物线的代数表达式; (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式; (3)求△ABC的面积. 16．已知：一元二次方程x2＋kx＋k－＝0 (1)求证：不论k为何实数，此方程总有两个实数根； (2)设k<0，当二次函数y＝x2＋kx＋k－的图象与x轴的两个交点A，B间的距离为4时，求出此二次函数的解析式． 17．已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）． （1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点； （2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交y轴的正半轴于C，求抛物线的解析式． 参考答案 1、 选择题 1、D 【解析】 A项，∵Δ＝22－4×(－1)×(－3)＝－8＜0，∴抛物线与x轴无交点，本选项错误；B项，∵二次项系数－1＜0，∴抛物线开口向下，本选项错误；C项，当x＝0时，y＝－3，∴抛物线与y轴交点坐标为(0，－3)，本选项错误；D项，∵y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴抛物线顶点坐标为(1，－2)，本选项正确．故选D. 2、D 【解析】如图，∵函数y=x2+ax+b的图象与x轴的交点坐标分别是（-1，0），（4，0），∴关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=-1或x=4．故选D． 3、 A 【解析】 抛物线解析式y＝－3x2－x＋4中，令x＝0，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为(0，4)；令y＝0，得到－3x2－x＋4＝0，即3x2＋x－4＝0，解得x1＝－，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点分别为，(1，0)．综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3. 4、 C 5、A 【解析】∵a与c异号，∴ac<0，∴Δ=>0