22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习题2023－2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质同步练习题(带答案) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.关于函数 的性质的叙述,错误的是( ). A.对称轴是 轴 B.顶点是原点 C.当时,随 的增大而增大 D.有最大值 2.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( ). A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 3.函数与的图象可能是( ). A. B. C. D. 4.关于函数y=x2,下列说法不正确的是( ). A.当x<0时,y随x的增大而减小 B.当x≠0时,函数值总是正的 C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.函数图象有最高点 5.若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是( ). A.a≥-1 B.a≤-1 C.a>-1 D.a<-1 6.下列函数中,具有过原点,且当时, 随增大而减小,这两个特征的有( ). ①;②;③; ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ). A.y=2x2与y=3x2 B.与 C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2与y=x2-2 8.已知点在抛物线 上,则 的大小关系 是( ). A. B. C. D. 二、填空题:请将答案填在题中横线上. 9.抛物线y=-x2的开口向_,顶点坐标为(0,0),顶点是抛物线的最高点,当x=_时,函数有最大值为_. 10.若抛物线y=ax2经过点A(,-9),则其解析式为_. 11.若二次函数y=(m+2)xm2-3的图象开口向下,则m=_. 12.一个二次函数的图象如图22-1-8所示,图象过点(-2,3),则它的解析式为_,当x=_时,函数有最_值为_,若另一个函数图象与此图象关于x轴对称,那么另一个函数的解析式为_,当x=_时,函数y有最_值为_. 13.函数y=,当k=_时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x_时,y随x的增大而减小. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.已知抛物线y=ax2经过点(1,3). (1)求a的值; (2)当x=3时,求y的值; (3)说出此二次函数的三条性质. 15.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=x2,y=-x2. 解:列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 2 0 2 … y=x2 … 9 1 4 … y=-x2 … -1 -1 -9 … 描点、连线画图象. (1)完成上述表格,在图22-1-9中画出其余的两个函数的图象; (2)由图中的三个函数图象,请总结二次函数y=ax2中a的值与它的图象有什么关系? 16.直线与抛物线交于两点,点P在抛物线上,若的面积为,求点P的坐标。 17.如图,已知直线l过A(4,0),B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P.若 AOP的面积为,求a的值. 参考答案 一、选择题 1、 D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、 B 7、D 8、D 二、填空题 9、下 0 0 10、y=-3x2【解析】把点A代入:得,,解得,∴该抛物线的解析式为:.故答案为:y=-3x2. 11、 - 【解析】 根据题意知 解得m=-. 12、 y=x2 0 小 0 y=-x2 0 大 0 13、-1;x>0 三、简答题 14、【解析】(1)∵抛物线y=ax2经过点(1,3), ∴a 1=3,∴a=3. (2)把x=3代入抛物线y=3x2,得y=3 32=27. (3)答案不唯一,如:抛物线的开口向上;坐标原点是抛物线的顶点;当x>0时,y随着x的增大而增大;抛物线的图象有最低点,当x=0时,y有最小值,是y=0等. 15、解:(1)第二行依次填,,,; 第三行依次填4,0,1,9; 第四行依次填-9,-4,0,-4.图象略. (2)a的符号决定抛物线的开口方向,|a|的大小决定抛物线的开口大小. 16、P点的坐标(-2,-4)、(2,-4)或(0,0) 17、解:设点P(x,y),直线AB的解析式为y=kx+b, 将A(4,0),B(0,4)分别代入y=kx+b, 得k=-1,b=4,故y=-x+4, ∵ AOP的面积为= 4 y ∴y= 再把y=代入y=-x+4,得x=, 所以P(,) 把P(,)代入到y=ax2中得:a=. 学科网(北京)股份有限公司 $$