广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高一下学期同步月考测试（一）数学试卷

2023~2024学年度高中同步月考测试卷（一】 高一数学 测试模块：必修第二册 考生注意： 1.本试卷分这择趋和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.公题前，专生务必用直径0.5毫米黑色玉水签字笔背密针线内项】填写清是. 3专生作签时，请特签金答在签超卡上。边择题存小婚进出答案后、用出行笔北答题卡上对应班” 的签案标号涂黑：非选择随请用直径0,5毫未黑色墨水签牢笔在答趋幸上名题的答避区诚内作谷， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本试卷主要命题范因：人教A版必修弟二册第六章（不包合正、余孩定理）。 一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要 求的。 1.若向量a,b是两个单位向量，则 A.1al2=1b|2 B.a2≠b C.a-b=0 D.a·b=1 小外 2.已知向量a=(2.m),b=(m:.3).若a·b=5,则实数m= ,国福 A.-2 1.0 C.1 球【 3.若向量a=(2.3),b=(一1.1).则b在a上的投影向量的坐标是 序 A(后-) (层) c(最) n(最-) 4.若四边形AC)是平行四边形，则下列结论错误的是 A.AD=BC B.Di+D元=Di C.AB-AD=Di D.AD+BC=0 5.在平行四边形ABCD中Ai=(1.0).AC=(2.1),则BC.D元 A.4 B.-4 C.1 D.-1 6.己知向量a=(2,1),b=一2a,则a与a一b夹角的余弦值为 A 号 e D.1 【同步刀考测试卷（一）·数学·必修第二册第1页（共4页）R】 新教材 7.已加方形A11D的边长为2.则1Ai+B+A心 A.② t22 C32 I)42 8.古希所数学家特坎特图所(Theactetu)利川如图历示的直角三角形来构造无 理数.已知AB-1B'-(D=2.B⊥1，AC1D.若Di-Ai+uC,则 A十4= A-号 号 C②+1 n②-1 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各组向量中，能作为基底的是 A.c=(0.0).c:=(1.1) k.e=(1.2),e:=(-2.1) C6=（-34=(倍-) D.c1=(2.6),c=(-1.3) 10.关于平面向量a,b,c.下列说法不正确的是 A.(a-b)·(a+b)=a2-b B.(a+b)·c=a·c+b·c C.若a·b=a·c,且a≠0.则b=c D.(a·b)·c=a·(b·c) 11.如图，己知正八边形ABCDEFGH的边长为1，O是它的中心.P是它边上任意一 点，则 A.A与C平不能构成一组基底 &.Oi+(心=22Oi C.AG在1乃上的投影向量的模为2 nPi.Pi的取值范为[-，3+2] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= 13.已知平面内A.B,C三点不共线.且点0满足Oi.O亦=O亦.心=Oi.,则O是△ABC的 心.（填“重”或“垂"或“内”或“外"） 14.已知平面向量a,b,c满足|a=|a-b=3,a-c=2,则b·c的最大值为 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第二册第2页（共4页）J】 新教闭 四、解若：本防共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演”步露。 15.(木小题满分13分) 如图.平面上：八..(C点的坐标分别为(3.1)，（一4,2）.（一1.4）. (1)时向li.AC,1的坐标： y C-1.4) (2)如果四边形A1)是平行四边形，求点D的坐标. -4.2 A(3.1) 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(2.3).b=(一4.2). (1)当k为问值时，知+b与3a一2b垂直？ (2)当k为何值时.和+b与3a-2b平行？ 17.(本小题满分15分) 如图.点D是△ABC中BC边的中点，Ai=a.AC=b (1)若点O是△AC的重心.i试川a.b表示0： (2)若点O是△ABC的重心，求Oi+O亦+C 【同步月考测试卷（一）·数学·必修第二册第3页（共4页）】 新教材 18(本小题满分17分) 如图.在△(AB中，C是AB的中点.D是找段(B上你近点O的四等分点，设i=a.)店=b, (1)若(O1长为2O长为8.∠A-5,求的长： (2)若E是OC上一点，心=2O正，试判断A,D,E三点是否共线？并说明你的 理由 19.(本小题满分17分) 如图.在梯形ABCD中.Di=2∠CDA=号.Ci=号Di.E为AB的中点.D币=ADC(x≠0). (I)若PE=Di+DC,试确定点P在线段DC上