6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示（1） 第六章 平面向量 教学目标： 1、能用自己的语言解释平面向量正交分解的含义 2、在平面直角坐标系内，能利用单位正交基地得出平面向量的坐标表示，并能建立向量的坐标与点的坐标之间的联系 3、能说出平面向量加减运算的坐标表示方法，并能进行相关计算；会用坐标运算解决问题。 教学重点：平面向量的正交分解及坐标表示；平面向量加、减运算的坐标表示 教学难点：对向量坐标符号的理解 环节一 创设情景 提出问题 复习回顾：平面向量基本定理 条件 e1，e2是同一平面内的两个____________ 结论 对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝__________ 不共线向量 λ1e1＋λ2e2 那么，向量分解到底有什么意义呢？本节课我们一起来研究。 环节一 创设情景 提出问题 在物理中，一个力可以分解为两个力，分解的方式是___________ 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 在平面中，如果取相互垂直的向量作为基底，将为我们研究问题带来极大的方便。 环节二 建构向量的坐标概念 问题1：在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示。那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ x y O i j a 在平面直角坐标系中， 设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，，取作为基底, 对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知， 有且只有一对实数，，使得. 这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定， 我们把有序数对叫做向量的坐标，记作 其中，叫做在轴上的横坐标，叫做在轴上的纵坐标， 叫做向量的坐标表示. 环节二 建构向量的坐标概念 问题2： （1）在平面直角坐标系中，的坐标是什么含义？ x y O i j a 以、轴方向上的单位向量为基底，分解后的系数所对应的实数对 （2）你能写出向量的坐标表示吗？ （3）实数对“”可以表示什么意思？ 点? 区间? 向量? 如果不作说明 则指向不明 ， ， . 环节二 建构向量的坐标概念 问题3：有序实数对，也是点A的坐标。那么向量的坐标与点的坐标之间有什么样的联系呢？ x y O i j a x y A A(x,y) ； ; 如果向量的起点在原点，则终点的坐标就是向量的坐标 将平移至以为起点，作向量， 由单位正交基的意义可知，终点的坐标()就是向 量的坐标，建立了点与向量坐标间的联系。 环节三 例题联系 巩固理解 课本例3：如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标. 解：由图知，，所以. 同理，， ， 练习：判断，，，的关系并求出它们坐标. 解：； ； ； ； 环节三 例题联系 巩固理解 相等向量的坐标相同 思考：请找出点C,D的坐标，它们的坐标与的坐标有什么关系呢？ 问题4：若，则的坐标能否用点、点坐标表示？ 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标． ； 从而 ; 环节三 例题联系 巩固理解 (1)向量的坐标只与表示此向量的有向线段的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关. (2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，坐标不变. 辨析1：判断正误. (1)存在唯一一对实数，使得. （ ） (2)若，，且，则的起点为原点O. （ ） (3)平面内的一个向量其坐标是唯一的. （ ） (4)若，，且的终点坐标是，则. （ ） (5)正交分解只能沿水平和垂直这两个方向分解 （ ） √ × √ × × 环节三 例题联系 巩固理解 环节四 探究向量坐标的加减运算 问题5：已知，你能得出的坐标吗？ 即： 同理可得： 由向量坐标的定义可知， 环节四 探究向量坐标的加减运算 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的__________. 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有 和(差)   符号表示 加法 a＋b＝(________________) 减法 a－b＝(________________) x1＋x2，y1＋y2 x1－x2，y1－y2 环节四 探究向量坐标的加减运算 课本例4：已知求的坐标. 解： 练习：课本30页1