2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练六

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练六 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知样本的平均数等于分位数，则满足条件的实数的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．若复数满足，则复数在复平面内所对应点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．线段 3．已知是等比数列，，且，是方程两根，则（    ） A． B． C． D． 4．空间中，设、是两条直线，、是两个平面，下列命题中，正确的是（    ） A．对于空间中的直线，若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若直线上存在两点到平面的距离相等，则 5．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 7．某校高三年级有8名同学计划高考后前往武当山､黄山､庐山三个景点旅游.已知8名同学中有4名男生，4名女生.每个景点至少有2名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生不去同一处景点游玩，女生与女生去同一处景点游玩，则这8名同学游玩行程的方法数为（    ） A．564 B．484 C．386 D．640 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则或 10．已知定义域为的函数对任意实数都有，且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数的图象关于点对称 D． 11．已知正方体的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（    ）    A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 C．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 D．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合，，则 . 13．如图，平面四边形中，与交于点，若，，则 ．    14．已知函数在处取得极大值，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数，. (1)若（其中为的导函数），讨论的单调性； (2)求证：. 16．（本题15分）某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖的概率为 ，每次中奖与否相互不影响. 中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中奖3次可获得500元奖金. (1)已知，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率. (2)在（1）的条件下，已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算? 请说明理由. 17．（本题15分）如图在等腰梯形中，，，，，，分别为，，的中点，现将绕翻折至的位置，为的中点． (1)求证：平面； (2)当平面垂直于平面时，求平面与平面夹角的余弦值． 18．（本题17分）已知平面上一动点到定点的距离比到定直线的距离小，记动点的轨迹为曲线. (1)求的方程； (2)点为上的两个动点，若恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一､三象限的角平分线上，记平行四边形的面积为，求证：. 19．（本题17分）已知是无穷数列，对于k，，给出三个性质： ①（）； ②（）； ③（） (1)当时，若（），直接写出m的一个值，使数列满足性质②，若满足求出的值； (2)若和时，数列同时满足条件②③，证明：是等差数列； (3)当，时，数列同时满足条件①③，求证：数列为常数列． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】因为，故样本的分位数为样本数据从小到大排序后的第4个数， 由题意得， 当时，，则，满足题意； 当时，，则，与矛盾； 当时，，则，满足题意； 故满足条件的实数的个数是2， 故选：C 2．A 【详解】设，复数对应点， 因为复数满足， 由复数的几何意义，可得， 所以复数对应的点满足椭圆的定义，复数在复平面内所对应点的轨迹是椭圆