第七单元 万有引力与宇宙航行【讲】-【高效复习】2023-2024单元复习精讲巧练摸底测（人教版2019必修第二册）

第七单元 万有引力与宇宙航行 讲 要点一：地心说和日心说 1．地心说:地球是宇宙的中心,并且静止不动,太阳、月亮以及其它行星围绕地球做圆周运动。 代表人物是古希腊科学家托勒密． 2． 日心说:太阳是宇宙的中心,并且静止不动,地球和其它行星都围绕太阳做圆周运动。日心说的代表人物是哥白尼． 要点二：开普勒行星运动定律及其意义 1．定律内容： 第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． 第二定律（面积定律）：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积． （1）行星和太阳的连线扫过的面积大的运动过程，运动时间长。 （2）行星在离太阳较近的地方，运行速度较大 第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量．其表达式为＝k(k 是一个常数，对于绕同一中心天体运动的行星来说，k的大小与行星无关，只与中心天体的质量有关；中心天体不同k不同。) 要点三：对天体运动的处理方法 由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述： 1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心； 2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动； 3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k. 要点四：万有引力定律 一、万有引力定律的概念 1．万有引力定律的表达式：F＝G. 2．万有引力的特性 (1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律． (3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 3．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间． (2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离． (3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离． 4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 (1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义 卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 二、万有引力和重力的关系 万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg. 2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度． 3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 要点五：“称量”地球质量 1．天体表面物体受引力问题 ①不考虑自转 M＝ ②考虑自转 要点六：计算天体质量 1．计算天体质量的方法 计算卫星的质量：由＝mr，得M＝. 2．天体密度的计算方法 (1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度． (2) ①若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则ρ＝. ②近地卫星，则有R＝r，此时ρ＝. 要点七：天体运动的分析与计算 （1）万有引力提供向心力G＝ma＝m＝mω2r＝mr (2)物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力，mg＝G，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”． 要点八：宇宙航行 一、人造地球卫星的运动特点 1．所有卫星的轨道平面过地心． 2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有： ＝ma＝m＝mω2r＝mr (1)a＝，r越大，a越小． (2)v＝ ，r越大，v越小． (3)ω＝ ，r越大，ω越小． (4)T＝2π ，r越大，T越大． 二、同步卫星 同步卫星的特点 1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内． 2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h. 3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km. 4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s. 三、宇宙速度 宇宙速度是地球上满