精品解析：湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题

2024年湖北省七市州高三年级3月联合统一调研测试 数学试卷 命题单位：荆州市教育科学研究院 2024.3 本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复平面内坐标原点为，复数对应点满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知正方形边长为2，若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（ ） A. 2或3 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（ ） A. 若为互斥事件，则 B. 若为互斥事件，则 C. 若相互独立，则 D. 若，则 10. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数的值域为 B. 函数图象关于点成中心对称图形 C. 函数导函数的图象关于直线对称 D. 若函数满足为奇函数，且其图象与函数的图象有2024个交点，记为，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足恒成立，且在区间上无最小值，则__________． 13. 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________． 14. 已知函数有零点，当取最小值时，的值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． （1）求证：平面； （2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 16. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表： 一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计 男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30 女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30 合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60 （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系； 性别 锻炼 合计 不经常 经常 男生 女生 合计 （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和； （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱