第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理单元测试 一、选择题： 1．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2．下列各组数为勾股数的是（　　） A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，17 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则AB的长度为（　　） A．3 B．5 C．6 D．4 4．如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，AB＝4，以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 （第3题） （第4题） （第5题） （第6题） 5．如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，∠A＝60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（　　） A．8 B．9 C．5＋ D．5＋ 三、解答题： 7．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是　 　． 8．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝　 　． （第8题） （第9题） 9．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑨的边长为　 　cm． 10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 ． （第10题） （第11题） （第12题） 11．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ． 12．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若FQ＝1，则BE的长为　 　． 13．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边6和8 ，现将直角边 AC沿AD折叠，使C点与斜边AB上点E重合，则DE的长为 　． （第13题）（第14题） 14．如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将长方形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分 △AFC的面积为　 ． 三、解答题： 15．下面有4张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下： (1)画一个直角边长为，面积为5的直角三角形． (2) 画一个底边长为6，面积为9的等腰三角形． (3) 画一个面积为9的等腰直角三角形． (4) 画一个周长为10+，面积为10的等腰三角形． 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高． （1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长． 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为 圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD． （1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．（2）若BC＝2．5，CE＝2，求AD的长． 18．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积． 19．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，BC＝，BD＝2． （1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求△ABC的面积． 20．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？ 21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c． （1）结合图①，求证：a2＋b2＝c2； （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积； （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝27，则S2＝　 　．