5.3.2 函数的极值与最大（小）值 第3课时 （学习任务单）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2022级高二数学学习导航案 年 月 日星期 班级： . 姓名： 5.3.2.3函数的最大（小）值 学习目标 1.能利用导数从几何方面刻画函数，培养直观想象和逻辑推理的核心素养. 2.通过导数求解函数的最值，解决实际生活中的最值问题. 学习过程 任务一：回顾上节课内容，并填空. 1.一般地，如果在区间上函数的图象是一条 的曲线，那么它必有最大值和最小值．不难看出，只要把函数的所有 连同 进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值． 2.求函数在闭区间内的最值的步骤： 第1步，确定函数的 ； 第2步，求出函数的导数，并求出导数的 ； 第3步，求出函数在导数的零点上的函数值和在定义域 上的函数值： 第4步，比较以上函数值的大小，得到函数的最值. 任务二：阅读课本P95-97页，完成下列填空和问题. 1.根据课本P95页例7完成下列问题. （1）判断函数的单调性，并求出的极值， 第1步，确定函数的定义域： 第2步，求出导函数及导函数的零点： 第3步，用导数 将函数定义域划分为若干个 ，列表如下： 第4步，由表格可知，在区间 上单调递减， 在区间 上单调递增， 当 时，有极 值 ； （2）完成表格，并根据表格信息画出函数的大致图象； -2 0 - 0 + 符号？ 数值？ 单调递减 单调递增 符号？ 数值？ 0 （3）根据图象求出方程的解的个数． 任务三：认真听老师讲解. 任务四：完成课本P97练习. 1.利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证： ，： 2.(认真阅读课本P96例题8，完成练习2). 如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为．为使所用材料最省，圆的直径应为多少？ 课后作业： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$