10.卫星运动的三类问题-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第10讲　 卫星运动的三类问题 10.1考点精析 考点一　卫星的变轨和能量问题 1.变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 例1 2020年我国实施“天问一号”计划，通过一次发射，实现“环绕、降落、巡视”三大任务。如图1所示，探测器经历椭圆轨道Ⅰ→椭圆轨道Ⅱ→圆轨道Ⅲ的变轨过程。Q为轨道Ⅰ远火点，P为轨道Ⅰ近火点，探测器在三个轨道运行时都经过P点。则探测器(　　) 图1 A.沿轨道Ⅰ运行至P点速度大于运行至Q点速度 B.沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅲ运行至P点的加速度 C.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 D.与火星连线在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过面积相等 跟踪训练 1.2022年4月13日，神舟十三号飞船在历经了183天的太空航行之后，成功返回地球。神舟十三号此行的主要任务之一是进入太空并与天宫空间站进行对接，飞船的运动可简化为如图2所示的情境，圆形轨道2为天宫空间站运行轨道，椭圆轨道1为载人飞船运行轨道，两轨道相切于P点，Q点在地面附近，是轨道1的近地点，则下列判断正确的是(　　) 图2 A.载人飞船可在到达轨道2后不断加速追上空间站实现对接 B.载人飞船在轨道1上P点的加速度等于空间站在轨道2上P点的加速度 C.载人飞船在轨道1上经过Q点时的速度等于7.9 km/s D.载人飞船从Q点向P点运动过程中，万有引力不做功 2.2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆。“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发送到火星，地球轨道和火星轨道看成圆形轨道，此时霍曼转移轨道是一个近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图3所示)，在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是(　　) 图3 A.“天问一号”在霍曼转移轨道由M点运动到P点过程中机械能增大 B.两次点火喷射方向一次与速度方向相同，一次与速度方向相反 C.“天问一号”在地球轨道上的线速度与在火星轨道上的线速度之比为 D.“天问一号”运行中在转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度之比为 考点二　双星或多星模型 1.双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图4所示。 (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ωr1，＝m2ωr2。 ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L。 ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝。 ⑤双星的运动周期T＝2π。 ⑥双星的总质量m1＋m2＝。 图4 2.多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 (2)常见的三星模型 ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 (3)常见的四星模型 ①四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 例2 如图5甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为m1和m2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是(　　) 图5 A.两黑洞质量之间的关系一定是m1＞m2 B.黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度 C.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度 D.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大 跟踪训