8.万有引力定律及应用-2023-2024学年高一物理下学期同步培优练（教科版2019必修第二册）

第8讲　万有引力定律及应用 8.1基础巩固 1.思考判断 (1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点。( ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。( ) (3)只有天体之间才存在万有引力。( ) (4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。( ) (5)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。( ) 2.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A.0.2　　　B.0.4　　　C.2.0　　　D.2.5 8.2考点精析 考点一　开普勒三定律的理解和应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。 例1 (多选)如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　) 图1 A.TA＞TB B.EkA＞EkB C.SA＝SB D.＝ 跟踪训练 1.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 考点二　万有引力定律的理解和应用 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是物体的重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图2所示。(设地球质量为M) (1)在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南北两极g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 图2 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝。 (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝，所以＝。 3.万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G。 例2 2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(　　) A.所受地球引力的大小近似为零 B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零 C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等 D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小 例3 “羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图3所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) 图3 A.－R B. C.－R D. 跟踪训练 2.2022年9月2日神舟十四号航天员乘组完成首次出舱活动。若我国“天和”空间站绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球半径为R，空间站的轨道半径为r，则地球表面的重力加速度可以表示为(　　) A. B. C. D. 考点三　天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m， G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝， m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 角度　重力加速度法 例4 宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤